當天晚上，張碩收到了弗雷德裏希的迴複郵件——
“張碩先生，你好。
我是弗雷德裏希-約斯特，我審核了你的論文。很抱歉的是，最開始我是帶著找問題的心態看的。
因為我不相信。
任何一種非線性偏微分方程，都不可能找到通用算法。
這是我的觀點，而你的論文讓我改變了看法。
其中，最精彩的部分在於‘證明漸進解’的邏輯，我還特別問了老朋友馬克西姆，把那一部分發給了他。
你肯定知道他，大名鼎鼎！
馬克西姆告訴我，‘證明漸進解’的部分很完善，能形成完善的邏輯閉環，他評價說那一部分非常有意思，還說想認識你。”
郵件的前半部分都是說一下無關的事情，唯一確定的是‘證明漸進解’的邏輯沒問題。
後半部分才是主體內容。
“我對於你的論文很感興趣，並仔細研究了很久。我發現如果是涉及到非線性問題，伱的算法得出的結果範圍就會廣泛。
如果涉及到完全非線性的方程，所得出的結果甚至會變得沒有意義。
我的判斷，對嗎？
你的算法還可以更進一步，也就是求得更精確的解的範圍嗎？”
在郵件的最後，弗雷德裏希-約斯特問了兩個問題。
一個是‘涉及到非線性問題，算法得出的結果範圍就很廣泛’，直白來說，就是結果會變得不精準。
另一個就是詢問算法是否可以再進一步。
第一個問題非常關鍵。
偏微分方程可以分為‘線性’和‘非線性’，而‘非線性’也不一定是‘完全非線性’。
方程和方程不同，‘非線性’的程度也存在區別。
線性方程就像是一條筆直的大路，而非線性方程則是公路出現了破損，隻要帶上了破損，就會被歸在‘非線性’範圍內。
顯然，公路破損程度存在差異，完全破損，看不出公路的形狀，就可以稱之為‘完全非線性’。
張碩的算法問題在於，非線性的程序越高，所計算出的解的範圍也就越大。
比如，線性方程，精確解是100，可以求出99~101的範圍。
某個非線性嚴重的方程，解的區域是99~101，可能求出的是-10000~10000，隻是把解的區域框在了範圍內。
雖然針對完全非線性方程，計算結果大到近乎失去意義，但能針對偏微分方程直接求解，就已經是足以令人驚訝的成果了。
張碩思考了一下，給弗雷德裏希寫了迴信，“約斯特先生，你的判斷完全正確。
完全非線性方程的研究包含了諸多的世界難題，為了保證計算結果的準確性，而不是出現錯誤，隻能把結果範圍擴大。
如果想要讓算法變得更精準一些，可以對方法論文的第二部分參數評估體係進行修改、完善。
那一部分是以方程的參數來模擬人腦運算，得出代入數值的結果。
我的論文中，重要的是模擬人腦運算的方法，而不是更高效的算法。
至於代入變換法和證明漸進解的部分，我已經想不到方法的再進行細化……”
張碩後續又解釋了一些算法問題，再整體瀏覽一遍，確定沒什麽問題後就把郵件發了出去。
……
第二天早上，依舊沒有收到迴複郵件。
張碩就和黃凱一起去上課了。
他很享受和同學一起上課的感覺，好像自己又迴到了學生時代。
當然，也是事實。
與此同時。
高等數學研究院二樓辦公室，一個留著幹練短發的女教師站在門口，輕輕敲了兩下門。
“進！”
有個胖乎乎的中年人，抬頭喊了一聲，隨後詫異的問道，“童傑，你怎麽來了？”
女教師的名字叫童傑，是數學學院的副教授、碩士生導師，年紀隻有三十三歲。
中年人是蘇炳康，數學學院教授，兼任高等數學研究院的在職研究員，也是童傑讀博時的導師。
童傑走進辦公室，把手裏的草稿本遞給蘇炳康，“蘇老師，看看這個，一個非線性薛定諤方程的求解。”
蘇炳康接過草稿本，帶著疑惑認真看了起來。
草稿本上的解析有五頁內容。
當翻到第二頁的時候，他的眉頭就已經皺了起來，盯著看了好半天，隨後還拿筆進行了驗算。
在驗算了幾次後，他指著第二頁的一個位置，問向童傑，“是不是這裏看不懂？”
“對！”
童傑說道，“這個轉化很奇怪，代入數值驗算後，發現有的正確、有的錯誤，但他最終求出了精確解。”
“我驗算了結果，也沒有問題。”
蘇炳康擰著眉頭，問道，“這是誰做的求解？”
童傑道，“我有個學生叫鍾怡靜。”
“我問過她了，她是問了一個博士生，那個博士生就是吃午飯的時候看了一下，就快速完成了求解。”
“博士生？叫什麽？”
“張碩！”
“張碩？”蘇炳康聽的很耳熟，頓時追問道，“是那個拿到高能所項目的博士生？”
“好像是他，名字一樣，但我也不確定。”
蘇炳康點了點頭，他站了起來招唿童傑一聲，“跟我去一樓。”
兩人一起下了樓。
一樓有個大辦公室，裏麵有幾個人正說著話，也包括高院很有權威的齊誌祥。
蘇炳康進去喊了一聲，“來看看這個！”
他把草稿本放在齊誌祥的桌上，解釋道，“一個非線性薛定諤方程的手動求解，求出一組精確解。”
“但有一步，我看不懂，幫忙看看！”
辦公室裏人頓時來了興趣。
蘇炳康是高院的正規研究員，數學學院裏的博導教授多數都隻是在高院掛職，能擔任研究員的水平都很高。
另外，蘇炳康主攻偏微分方程方向的研究。
一個薛定諤方程的求解過程，他都直接說看不懂，就肯定很有意思。
幾個人一起研究了下，很快就找到了關鍵點，也一起討論起來，“我驗算了，這個轉化有問題啊！”
“有的數值代入正確、有的錯誤，但關鍵是，求出的精確解沒問題！”
“錯誤的轉化，怎麽能求出精確解？”
“問題是，怎麽轉過來的？”
“看不明白！”
“這是誰做的求解？而且還求出了精確解，這種方程一般沒有精確解吧？”
他們討論來討論去，也沒有結果。
作為專業的數學學者，發現一個領域內的小問題弄不懂，心裏就像貓抓一樣難受。
蘇炳康說起了是張碩完成的求解。
齊誌祥很幹脆的做出決定，“去找他問問！現在就去，這個問題一定要解決，不然睡不著了！”
“問一個博士生，不太好吧？”有個教授猶豫著。
“這怕什麽？孔子還不恥下問呢，張碩可不是一般的學生，他做的求解，我們問問怎麽了？”
齊誌祥不在意的說道。
幾個人就幹脆一起去找了張碩，略微打聽一下找到了教室門口。
……
張碩正在上課，課程的名字叫做《反問題的數值解法》，講課的是林智濤教授。
反問題是一種研究問題，涉及到數學模型，可以用來解決一類問題。
這些問題本身不可解析。
反問題的數學解法，基本思路就是先建立一個模型，來描述它可能的行為，然後利用數值技術來解決模型。
林智濤講課的風格激情澎湃，他站在台上滔滔不絕，“比如，流體流動麵上的氣體和液體的動力計算，這種問題是非常非常複雜的。”
“我們需要做的就是建立模型，把這種問題利用數值方法去代入求解。”
“這樣就能預測流體流動麵上（氣體和液體）的動力學行為……”
他正說著的時候，就發現門口站著幾個人。
齊誌祥、蘇炳康？
兩個高院的研究員過來找他，是要邀請他加入高院？還是說有什麽研究上的專業問題？
前者不可能。
如果是後者，或許可以加入高院的數學項目？
怎麽也比自己做項目的經費多！
林智濤頓時無心繼續講課，看了一下時間就幹脆停了下來，“今天就到這裏了。”
“下節課，我們會講數值法解決流體上氣體和液體動力學行為的經典例證，大家最好提前預習一下。”
“下課！”
林智濤才剛一宣布下課，門口的人就迫不及待的走進來，然後直接把他無視掉，而是朝著學生們問了一聲，“誰是張碩？”
“張碩同學在嗎？”
“哪位是張碩……”
所有人頓時看向坐在第二排邊側的張碩。
張碩隻感覺莫名其妙，他指著自己疑惑道，“找我？我是張碩……”
齊誌祥快步走過去，把草稿本翻開遞過去，問道，“張碩同學，這個步驟的轉化方法，能給我們講講嗎？”
“為什麽這樣？做錯誤的轉化，卻求出了精確解？”
張碩接過了草稿本仔細看了一下，下意識問出聲，“這不是研二學妹食堂裏問的題嗎？”
“對，鍾怡靜，是我的學生。”
童傑走到前麵，說道，“這個求解過程中，第二頁的一個轉化，到底是怎麽轉過去的？”
張碩又看了一眼草稿本，有點疑惑，不就是非線性薛定諤方程的目標解轉化嗎？
這些教授都不懂？
“張碩先生，你好。
我是弗雷德裏希-約斯特，我審核了你的論文。很抱歉的是，最開始我是帶著找問題的心態看的。
因為我不相信。
任何一種非線性偏微分方程，都不可能找到通用算法。
這是我的觀點，而你的論文讓我改變了看法。
其中，最精彩的部分在於‘證明漸進解’的邏輯，我還特別問了老朋友馬克西姆，把那一部分發給了他。
你肯定知道他，大名鼎鼎！
馬克西姆告訴我，‘證明漸進解’的部分很完善，能形成完善的邏輯閉環，他評價說那一部分非常有意思，還說想認識你。”
郵件的前半部分都是說一下無關的事情，唯一確定的是‘證明漸進解’的邏輯沒問題。
後半部分才是主體內容。
“我對於你的論文很感興趣，並仔細研究了很久。我發現如果是涉及到非線性問題，伱的算法得出的結果範圍就會廣泛。
如果涉及到完全非線性的方程，所得出的結果甚至會變得沒有意義。
我的判斷，對嗎？
你的算法還可以更進一步，也就是求得更精確的解的範圍嗎？”
在郵件的最後，弗雷德裏希-約斯特問了兩個問題。
一個是‘涉及到非線性問題，算法得出的結果範圍就很廣泛’，直白來說，就是結果會變得不精準。
另一個就是詢問算法是否可以再進一步。
第一個問題非常關鍵。
偏微分方程可以分為‘線性’和‘非線性’，而‘非線性’也不一定是‘完全非線性’。
方程和方程不同，‘非線性’的程度也存在區別。
線性方程就像是一條筆直的大路，而非線性方程則是公路出現了破損，隻要帶上了破損，就會被歸在‘非線性’範圍內。
顯然，公路破損程度存在差異，完全破損，看不出公路的形狀，就可以稱之為‘完全非線性’。
張碩的算法問題在於，非線性的程序越高，所計算出的解的範圍也就越大。
比如，線性方程，精確解是100，可以求出99~101的範圍。
某個非線性嚴重的方程，解的區域是99~101，可能求出的是-10000~10000，隻是把解的區域框在了範圍內。
雖然針對完全非線性方程，計算結果大到近乎失去意義，但能針對偏微分方程直接求解，就已經是足以令人驚訝的成果了。
張碩思考了一下，給弗雷德裏希寫了迴信，“約斯特先生，你的判斷完全正確。
完全非線性方程的研究包含了諸多的世界難題，為了保證計算結果的準確性，而不是出現錯誤，隻能把結果範圍擴大。
如果想要讓算法變得更精準一些，可以對方法論文的第二部分參數評估體係進行修改、完善。
那一部分是以方程的參數來模擬人腦運算，得出代入數值的結果。
我的論文中，重要的是模擬人腦運算的方法，而不是更高效的算法。
至於代入變換法和證明漸進解的部分，我已經想不到方法的再進行細化……”
張碩後續又解釋了一些算法問題，再整體瀏覽一遍，確定沒什麽問題後就把郵件發了出去。
……
第二天早上，依舊沒有收到迴複郵件。
張碩就和黃凱一起去上課了。
他很享受和同學一起上課的感覺，好像自己又迴到了學生時代。
當然，也是事實。
與此同時。
高等數學研究院二樓辦公室，一個留著幹練短發的女教師站在門口，輕輕敲了兩下門。
“進！”
有個胖乎乎的中年人，抬頭喊了一聲，隨後詫異的問道，“童傑，你怎麽來了？”
女教師的名字叫童傑，是數學學院的副教授、碩士生導師，年紀隻有三十三歲。
中年人是蘇炳康，數學學院教授，兼任高等數學研究院的在職研究員，也是童傑讀博時的導師。
童傑走進辦公室，把手裏的草稿本遞給蘇炳康，“蘇老師，看看這個，一個非線性薛定諤方程的求解。”
蘇炳康接過草稿本，帶著疑惑認真看了起來。
草稿本上的解析有五頁內容。
當翻到第二頁的時候，他的眉頭就已經皺了起來，盯著看了好半天，隨後還拿筆進行了驗算。
在驗算了幾次後，他指著第二頁的一個位置，問向童傑，“是不是這裏看不懂？”
“對！”
童傑說道，“這個轉化很奇怪，代入數值驗算後，發現有的正確、有的錯誤，但他最終求出了精確解。”
“我驗算了結果，也沒有問題。”
蘇炳康擰著眉頭，問道，“這是誰做的求解？”
童傑道，“我有個學生叫鍾怡靜。”
“我問過她了，她是問了一個博士生，那個博士生就是吃午飯的時候看了一下，就快速完成了求解。”
“博士生？叫什麽？”
“張碩！”
“張碩？”蘇炳康聽的很耳熟，頓時追問道，“是那個拿到高能所項目的博士生？”
“好像是他，名字一樣，但我也不確定。”
蘇炳康點了點頭，他站了起來招唿童傑一聲，“跟我去一樓。”
兩人一起下了樓。
一樓有個大辦公室，裏麵有幾個人正說著話，也包括高院很有權威的齊誌祥。
蘇炳康進去喊了一聲，“來看看這個！”
他把草稿本放在齊誌祥的桌上，解釋道，“一個非線性薛定諤方程的手動求解，求出一組精確解。”
“但有一步，我看不懂，幫忙看看！”
辦公室裏人頓時來了興趣。
蘇炳康是高院的正規研究員，數學學院裏的博導教授多數都隻是在高院掛職，能擔任研究員的水平都很高。
另外，蘇炳康主攻偏微分方程方向的研究。
一個薛定諤方程的求解過程，他都直接說看不懂，就肯定很有意思。
幾個人一起研究了下，很快就找到了關鍵點，也一起討論起來，“我驗算了，這個轉化有問題啊！”
“有的數值代入正確、有的錯誤，但關鍵是，求出的精確解沒問題！”
“錯誤的轉化，怎麽能求出精確解？”
“問題是，怎麽轉過來的？”
“看不明白！”
“這是誰做的求解？而且還求出了精確解，這種方程一般沒有精確解吧？”
他們討論來討論去，也沒有結果。
作為專業的數學學者，發現一個領域內的小問題弄不懂，心裏就像貓抓一樣難受。
蘇炳康說起了是張碩完成的求解。
齊誌祥很幹脆的做出決定，“去找他問問！現在就去，這個問題一定要解決，不然睡不著了！”
“問一個博士生，不太好吧？”有個教授猶豫著。
“這怕什麽？孔子還不恥下問呢，張碩可不是一般的學生，他做的求解，我們問問怎麽了？”
齊誌祥不在意的說道。
幾個人就幹脆一起去找了張碩，略微打聽一下找到了教室門口。
……
張碩正在上課，課程的名字叫做《反問題的數值解法》，講課的是林智濤教授。
反問題是一種研究問題，涉及到數學模型，可以用來解決一類問題。
這些問題本身不可解析。
反問題的數學解法，基本思路就是先建立一個模型，來描述它可能的行為，然後利用數值技術來解決模型。
林智濤講課的風格激情澎湃，他站在台上滔滔不絕，“比如，流體流動麵上的氣體和液體的動力計算，這種問題是非常非常複雜的。”
“我們需要做的就是建立模型，把這種問題利用數值方法去代入求解。”
“這樣就能預測流體流動麵上（氣體和液體）的動力學行為……”
他正說著的時候，就發現門口站著幾個人。
齊誌祥、蘇炳康？
兩個高院的研究員過來找他，是要邀請他加入高院？還是說有什麽研究上的專業問題？
前者不可能。
如果是後者，或許可以加入高院的數學項目？
怎麽也比自己做項目的經費多！
林智濤頓時無心繼續講課，看了一下時間就幹脆停了下來，“今天就到這裏了。”
“下節課，我們會講數值法解決流體上氣體和液體動力學行為的經典例證，大家最好提前預習一下。”
“下課！”
林智濤才剛一宣布下課，門口的人就迫不及待的走進來，然後直接把他無視掉，而是朝著學生們問了一聲，“誰是張碩？”
“張碩同學在嗎？”
“哪位是張碩……”
所有人頓時看向坐在第二排邊側的張碩。
張碩隻感覺莫名其妙，他指著自己疑惑道，“找我？我是張碩……”
齊誌祥快步走過去，把草稿本翻開遞過去，問道，“張碩同學，這個步驟的轉化方法，能給我們講講嗎？”
“為什麽這樣？做錯誤的轉化，卻求出了精確解？”
張碩接過了草稿本仔細看了一下，下意識問出聲，“這不是研二學妹食堂裏問的題嗎？”
“對，鍾怡靜，是我的學生。”
童傑走到前麵，說道，“這個求解過程中，第二頁的一個轉化，到底是怎麽轉過去的？”
張碩又看了一眼草稿本，有點疑惑，不就是非線性薛定諤方程的目標解轉化嗎？
這些教授都不懂？