五明首先請曉萍思考這樣一個問題：用四條連續的直線把九個圓串起來，不能重複。五明想曉萍在看到答案的第一反應一定是：原來直線是可以超出圓的邊界啊！而大多數人在做答的過程中，卻無形之中把自己的思維框在九子之間，陷入了死局。
人生莫不如此，遇到問題的時候，有的人陷入思維定勢，困於方寸之間，結果碰得頭破血流仍徒勞無功。
而有的人，卻能打破常規，敢於跳出思維的囚籠，輕鬆突圍。這其中的區別就是：破局思維。五明認為，人和人命運的主要不同，在於思考力的差距。
一個人的思維模式，往往決定了他的心態、格局，甚至命運。沒有思考的人生，再努力也是白費。
五明看過這樣一個故事。賣報出身的愛迪生，年輕時曾和普林斯頓大學數學係高材生阿普頓一起工作。一天，愛迪生交給阿普頓一隻梨形燈泡，請他計算一下燈泡的容積。阿普頓不屑一顧。隻見他用尺子一次次測量燈泡的不同口徑，一遍又一遍地在稿紙上測算記錄。時間一分一秒地過去了，算式也密密麻麻地寫滿了一張張稿紙。可是依然毫無頭緒，急得他滿頭大汗。這時，做完工作的愛迪生走過來，看了一眼，笑道：阿普頓，你完全可以換一種思路啊？一邊說著，一邊拿起一杯水遞給阿普頓，示意他把水倒進燈泡裏。頓時，阿普頓恍然大悟：再把燈泡裏的水倒進量杯裏，不就是燈泡的容積嗎。整整做了幾個鍾頭的題目，結果換個思路，幾秒鍾就解決了。
五明特別認同叔本華的一句話：世界上最大的監獄，是人的思維意識。很多時候，阻礙人們的往往不是智商，不是勤奮程度，而是固化的思維模式。當你遇到問題隻停留在表象，一味地被過往的經驗套牢，最終隻會像上述故事中的阿普頓一樣，做事一葉障目，雖極盡努力卻徒勞無功。
五明對曉萍說，沒有思考的人生，再勤奮也沒有意義。改變思維，改變命運。不破不立，打破舊的思維枷鎖，生機才會出現。這個世界從來沒有絕路，能擋住你的隻有你的固化思維。牆，推倒了就是門；思維，打開了就是路。
愛因斯坦常說：“人們解決世界的問題，依靠的是大腦和智慧。所以，撬起世界的支點，不是外在的環境，不是你所擁有的財富，而是你的想法、你的思路。”
五明對曉萍說，真正的高手，都有破局思維。如何修煉破局思維？思維從來不是無章可循，可操作、可修煉。
逆向思維，這種思維又叫“司馬光思維”，大家皆知司馬光砸缸救朋友的故事。故事很簡單，就是在解決救小朋友於水中，別人隻想到怎麽把人從水中撈出來，可在此方法根本行不通時的情況下，唯獨司馬光想到了讓水位變低。生活中當你想解決a和b的關係時，a走不通，為什麽不去解決b呢？
曾經圓珠筆漏油問題成為技術界一大難題：廠商發現，當寫字到2萬字之後，筆尖的圓珠就會磨損厲害，漏油嚴重。這個問題，經曆了很長時間仍未攻克，就在眾人束手無策時，有人說了一句：既然改變不了小圓珠，為什麽不去改變油量呢？眾人茅塞頓開，於是便有了現在大家日常用的一隻容量小於2萬字油量的圓珠筆芯，漏油之前用完即棄。
查理芒格常說：要朝前想，更要學會往後看，反過來想。遇到問題走進死胡同的時候，不妨掉個頭，事情便會以另一個角度展開。
深度思維，霍爾巴赫說：五明認為，一切事物都是互相關聯的，宇宙是一條無窮的鎖鏈。深度思維，就是讓你明白，世間萬物不是隻有非a即b這種關係，你更要看到其他深層次的關係c。例如，一張白紙上有黑點，愚者見黑，聰者見白，智者還能看見紙張的背後，甚至紙張以外的東西。看過這樣一個案例，有三個應聘者接到考核題目：把梳子賣給和尚，銷量高者獲勝。如果，你隻想到和尚不需要梳子，那麽你一把也賣不出。如果，你想到努力遊說或許可以讓和尚買梳子，那麽你賣出的數量最多是和尚的數量。然而，如果你想到和尚背後還站著無數的香客，那麽市場的潛力是無限的。看過這樣一句話：眼睛能看到的地方叫視力，眼睛看不到的地方叫眼光。當你懂得用聯係的觀點看問題，不僅看到表象，更能看到背後的東西，那麽局麵則截然不同。
獨辟蹊徑，改變思維需要方法，更需要的是敢於與眾不同的勇氣與智慧。莎士比亞說：人生有種困境叫路徑依賴。在千軍萬馬過獨木橋的高考當下，誰能夠擺脫舊的思路，往往誰就能殺出重圍。
五明對曉萍說，打破固化思維，才能獲得新生。五明很認同這樣一句話：“平庸的人改變結果，優秀的人改變原因，而最高級的人改變思考模式。”人生如棋，入局者亡，破局者生。思維力，便是一個人破局最大的王牌。點個在看，願你我從現在起，不斷拓展認知，升級思維，跳出禁錮自己的圈子，看到更大的世界。
五明並不是多想裝個有文化的人，隻是喜歡與文字相依，快樂不快樂都會躲到文字裏，寫上幾句，心便舒暢，至於旁人，懂五明與不懂五明無所謂，喜歡和不喜歡也無妨。
五明從不去隱藏自己的觀點，雖無法忽略俊朗如流沙瀉地，但是朝氣蓬勃應該明了五明正活在風華正茂的年代，多了幾分從容，多了幾分自信，目光更長遠，對生活的選擇更有品味。五明感謝生活給予自己的一切，五明珍惜自己身邊的朋友，親人，知道明天的五明該何去何從，這種踏實，淡定心態，是五明往後的時候無法想象的。
五明和曉萍在複習數學時，運用了一些數學學習方法，五明總結了數學五種高效複習方法。學過的知識與方法很可能被遺忘，要想牢固掌握，並形成能力，就必須科學而有效地進行複習，以期達到溫故知新的目的。以下就是五明整理的\\\"數學課後高效複習法\\\":數學學習方法課後及時迴憶。如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才複習，就幾乎等於重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時複習。可以一個人單獨迴憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充迴憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行複習。在複習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的複習方法。數學學習方法定期重複鞏固。即使是複習過的內容仍須定期鞏固，但是複習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全麵係統的學期複習。從內容上看，每課知識即時迴顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。數學學習方法科學合理安排。複習一般可以分為集中複習和分散複習。實驗證明，分散複習的效果優於集中複習，特殊情況除外。分散複習，可以把需要識記的材料適當分類，並且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至於單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散複習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重複次數與間隔時間，並非間隔時間越長越好，而要適合自己的複習規律。數學學習方法重點難點突破。對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在複習過程中，特別要關注難點及容易造成誤解的問題，應分析其關鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行複習。高中數學學習方法複習效果檢測。數學學習方法隨著時間的推移，複習的效果會產生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環節的內容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，限時完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應該找到錯誤的根源，並適時采取補救措施進行校正。
曉萍問五明數學如何提分 ，五明總結了數學複習攻略，對於五明和曉萍來說，數學是基礎比較好的一課了，所以要抓緊學習一些方法來幫助自己鞏固數學成績。在此，五明特別介紹的一些數學複習攻略。數學複習攻略一，對於基礎薄弱的學員，更要用好數學課本，記熟課本裏每一個知識點，看懂每一個例題，一個章節的進行掌握，掌握每一個章節。可以先看公式、理解、記熟，接著研究例題，最後看課後習題，用例題、習題來思考怎麽解，不要計算，隻要思考就好，然後再翻課本看公式定理是怎麽推導的，尤其是過程和應用案例。對於數學課本中的典型問題，要深刻理解，並學會解題後反思：反思題意，防止誤解;反思過程，防止謬誤;反思方法，精益求精;反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利於擴大解題收益，跳出題海。高中數學複習攻略二，夯實基礎的重點方法，特別是基礎差的同學，一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要複習一個章節，掌握一個章節。具體的方法是，先看數學公式、理解、記熟，然後看課後習題，用題來思考怎麽解，不要計算，隻要思考就好，然後再翻課本看公式定理是怎麽推導的，尤其是過程和應用案例。特別注意這些高中數學知識點為什麽產生的。如集合、映射的數學意義是為了闡述兩組數據(元素)之間的關係。而函數就是立足於集合。並由此產生的充要條件等知識點。通過這麽去理解，你會發現，數學基礎很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能著急。數學複習攻略三，基礎打不好，怎麽繼續，雖然考試各種輔導書出的很好，最好的那本還是自己整理的那本。說到這裏，五明向曉萍推薦一下，買一個活頁本，做什麽呢?很笨的方法，做錯題集!沒錯，每一道題，寫下數學解題方法，然後在下麵用不同顏色的筆，寫下自己的心得體會，這點很重要。然後迴到課本，找到這個知識點，看看課本是怎麽樣論述的!
以上就是五明介紹的一些關於數學複習攻略的內容，雖然有時候五明並不能按照自己的計劃去複習，但是五明一定要利用自己所能，把數學涉及到的知識都紮實的複習一遍。函數和導數，數學中有函數、數列、三角函數、平麵向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函數和導數，因為這是整個中學階段中最核心的部分。這部分裏還重點考察兩個方麵：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。平麵向量和三角函數，對於這部分知識重點考察三個方麵：是劃減與求值。第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質;第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形，這方麵難度並不大。數列，數列這個板塊，重點考兩個方麵：一個通項;一個是求和。空間向量和立體幾何，在裏麵重點考察兩個方麵：一個是證明;一個是計算。概率和計算，概率和統計主要屬於數學應用問題的範疇，需要掌握幾個方麵：等可能的概率，事件;獨立事件和獨立重複事件發生的概率。解析幾何，這部分內容說起來容易做起來難，五明給曉萍說需要掌握幾類問題：第一類直線和曲線的位置關係，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。壓軸題，五明和曉萍在最後的備考複習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白。平時多做些壓軸題、練習題，爭取能解題就解題，能思考就思考。直線方程，從平麵解析幾何的角度來看，平麵上的直線就是由平麵直角坐標係中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，隻需把這兩個二元一次方程聯立求解。當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;隻有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的夾角( 叫直線的傾斜角 )或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平麵上直線(對於x軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的間距。直線在平麵上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平麵相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標係中，用兩個表示平麵的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
人生莫不如此，遇到問題的時候，有的人陷入思維定勢，困於方寸之間，結果碰得頭破血流仍徒勞無功。
而有的人，卻能打破常規，敢於跳出思維的囚籠，輕鬆突圍。這其中的區別就是：破局思維。五明認為，人和人命運的主要不同，在於思考力的差距。
一個人的思維模式，往往決定了他的心態、格局，甚至命運。沒有思考的人生，再努力也是白費。
五明看過這樣一個故事。賣報出身的愛迪生，年輕時曾和普林斯頓大學數學係高材生阿普頓一起工作。一天，愛迪生交給阿普頓一隻梨形燈泡，請他計算一下燈泡的容積。阿普頓不屑一顧。隻見他用尺子一次次測量燈泡的不同口徑，一遍又一遍地在稿紙上測算記錄。時間一分一秒地過去了，算式也密密麻麻地寫滿了一張張稿紙。可是依然毫無頭緒，急得他滿頭大汗。這時，做完工作的愛迪生走過來，看了一眼，笑道：阿普頓，你完全可以換一種思路啊？一邊說著，一邊拿起一杯水遞給阿普頓，示意他把水倒進燈泡裏。頓時，阿普頓恍然大悟：再把燈泡裏的水倒進量杯裏，不就是燈泡的容積嗎。整整做了幾個鍾頭的題目，結果換個思路，幾秒鍾就解決了。
五明特別認同叔本華的一句話：世界上最大的監獄，是人的思維意識。很多時候，阻礙人們的往往不是智商，不是勤奮程度，而是固化的思維模式。當你遇到問題隻停留在表象，一味地被過往的經驗套牢，最終隻會像上述故事中的阿普頓一樣，做事一葉障目，雖極盡努力卻徒勞無功。
五明對曉萍說，沒有思考的人生，再勤奮也沒有意義。改變思維，改變命運。不破不立，打破舊的思維枷鎖，生機才會出現。這個世界從來沒有絕路，能擋住你的隻有你的固化思維。牆，推倒了就是門；思維，打開了就是路。
愛因斯坦常說：“人們解決世界的問題，依靠的是大腦和智慧。所以，撬起世界的支點，不是外在的環境，不是你所擁有的財富，而是你的想法、你的思路。”
五明對曉萍說，真正的高手，都有破局思維。如何修煉破局思維？思維從來不是無章可循，可操作、可修煉。
逆向思維，這種思維又叫“司馬光思維”，大家皆知司馬光砸缸救朋友的故事。故事很簡單，就是在解決救小朋友於水中，別人隻想到怎麽把人從水中撈出來，可在此方法根本行不通時的情況下，唯獨司馬光想到了讓水位變低。生活中當你想解決a和b的關係時，a走不通，為什麽不去解決b呢？
曾經圓珠筆漏油問題成為技術界一大難題：廠商發現，當寫字到2萬字之後，筆尖的圓珠就會磨損厲害，漏油嚴重。這個問題，經曆了很長時間仍未攻克，就在眾人束手無策時，有人說了一句：既然改變不了小圓珠，為什麽不去改變油量呢？眾人茅塞頓開，於是便有了現在大家日常用的一隻容量小於2萬字油量的圓珠筆芯，漏油之前用完即棄。
查理芒格常說：要朝前想，更要學會往後看，反過來想。遇到問題走進死胡同的時候，不妨掉個頭，事情便會以另一個角度展開。
深度思維，霍爾巴赫說：五明認為，一切事物都是互相關聯的，宇宙是一條無窮的鎖鏈。深度思維，就是讓你明白，世間萬物不是隻有非a即b這種關係，你更要看到其他深層次的關係c。例如，一張白紙上有黑點，愚者見黑，聰者見白，智者還能看見紙張的背後，甚至紙張以外的東西。看過這樣一個案例，有三個應聘者接到考核題目：把梳子賣給和尚，銷量高者獲勝。如果，你隻想到和尚不需要梳子，那麽你一把也賣不出。如果，你想到努力遊說或許可以讓和尚買梳子，那麽你賣出的數量最多是和尚的數量。然而，如果你想到和尚背後還站著無數的香客，那麽市場的潛力是無限的。看過這樣一句話：眼睛能看到的地方叫視力，眼睛看不到的地方叫眼光。當你懂得用聯係的觀點看問題，不僅看到表象，更能看到背後的東西，那麽局麵則截然不同。
獨辟蹊徑，改變思維需要方法，更需要的是敢於與眾不同的勇氣與智慧。莎士比亞說：人生有種困境叫路徑依賴。在千軍萬馬過獨木橋的高考當下，誰能夠擺脫舊的思路，往往誰就能殺出重圍。
五明對曉萍說，打破固化思維，才能獲得新生。五明很認同這樣一句話：“平庸的人改變結果，優秀的人改變原因，而最高級的人改變思考模式。”人生如棋，入局者亡，破局者生。思維力，便是一個人破局最大的王牌。點個在看，願你我從現在起，不斷拓展認知，升級思維，跳出禁錮自己的圈子，看到更大的世界。
五明並不是多想裝個有文化的人，隻是喜歡與文字相依，快樂不快樂都會躲到文字裏，寫上幾句，心便舒暢，至於旁人，懂五明與不懂五明無所謂，喜歡和不喜歡也無妨。
五明從不去隱藏自己的觀點，雖無法忽略俊朗如流沙瀉地，但是朝氣蓬勃應該明了五明正活在風華正茂的年代，多了幾分從容，多了幾分自信，目光更長遠，對生活的選擇更有品味。五明感謝生活給予自己的一切，五明珍惜自己身邊的朋友，親人，知道明天的五明該何去何從，這種踏實，淡定心態，是五明往後的時候無法想象的。
五明和曉萍在複習數學時，運用了一些數學學習方法，五明總結了數學五種高效複習方法。學過的知識與方法很可能被遺忘，要想牢固掌握，並形成能力，就必須科學而有效地進行複習，以期達到溫故知新的目的。以下就是五明整理的\\\"數學課後高效複習法\\\":數學學習方法課後及時迴憶。如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才複習，就幾乎等於重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時複習。可以一個人單獨迴憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充迴憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行複習。在複習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的複習方法。數學學習方法定期重複鞏固。即使是複習過的內容仍須定期鞏固，但是複習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全麵係統的學期複習。從內容上看，每課知識即時迴顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。數學學習方法科學合理安排。複習一般可以分為集中複習和分散複習。實驗證明，分散複習的效果優於集中複習，特殊情況除外。分散複習，可以把需要識記的材料適當分類，並且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至於單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散複習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重複次數與間隔時間，並非間隔時間越長越好，而要適合自己的複習規律。數學學習方法重點難點突破。對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在複習過程中，特別要關注難點及容易造成誤解的問題，應分析其關鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行複習。高中數學學習方法複習效果檢測。數學學習方法隨著時間的推移，複習的效果會產生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環節的內容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，限時完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應該找到錯誤的根源，並適時采取補救措施進行校正。
曉萍問五明數學如何提分 ，五明總結了數學複習攻略，對於五明和曉萍來說，數學是基礎比較好的一課了，所以要抓緊學習一些方法來幫助自己鞏固數學成績。在此，五明特別介紹的一些數學複習攻略。數學複習攻略一，對於基礎薄弱的學員，更要用好數學課本，記熟課本裏每一個知識點，看懂每一個例題，一個章節的進行掌握，掌握每一個章節。可以先看公式、理解、記熟，接著研究例題，最後看課後習題，用例題、習題來思考怎麽解，不要計算，隻要思考就好，然後再翻課本看公式定理是怎麽推導的，尤其是過程和應用案例。對於數學課本中的典型問題，要深刻理解，並學會解題後反思：反思題意，防止誤解;反思過程，防止謬誤;反思方法，精益求精;反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利於擴大解題收益，跳出題海。高中數學複習攻略二，夯實基礎的重點方法，特別是基礎差的同學，一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要複習一個章節，掌握一個章節。具體的方法是，先看數學公式、理解、記熟，然後看課後習題，用題來思考怎麽解，不要計算，隻要思考就好，然後再翻課本看公式定理是怎麽推導的，尤其是過程和應用案例。特別注意這些高中數學知識點為什麽產生的。如集合、映射的數學意義是為了闡述兩組數據(元素)之間的關係。而函數就是立足於集合。並由此產生的充要條件等知識點。通過這麽去理解，你會發現，數學基礎很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能著急。數學複習攻略三，基礎打不好，怎麽繼續，雖然考試各種輔導書出的很好，最好的那本還是自己整理的那本。說到這裏，五明向曉萍推薦一下，買一個活頁本，做什麽呢?很笨的方法，做錯題集!沒錯，每一道題，寫下數學解題方法，然後在下麵用不同顏色的筆，寫下自己的心得體會，這點很重要。然後迴到課本，找到這個知識點，看看課本是怎麽樣論述的!
以上就是五明介紹的一些關於數學複習攻略的內容，雖然有時候五明並不能按照自己的計劃去複習，但是五明一定要利用自己所能，把數學涉及到的知識都紮實的複習一遍。函數和導數，數學中有函數、數列、三角函數、平麵向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函數和導數，因為這是整個中學階段中最核心的部分。這部分裏還重點考察兩個方麵：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。平麵向量和三角函數，對於這部分知識重點考察三個方麵：是劃減與求值。第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質;第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形，這方麵難度並不大。數列，數列這個板塊，重點考兩個方麵：一個通項;一個是求和。空間向量和立體幾何，在裏麵重點考察兩個方麵：一個是證明;一個是計算。概率和計算，概率和統計主要屬於數學應用問題的範疇，需要掌握幾個方麵：等可能的概率，事件;獨立事件和獨立重複事件發生的概率。解析幾何，這部分內容說起來容易做起來難，五明給曉萍說需要掌握幾類問題：第一類直線和曲線的位置關係，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。壓軸題，五明和曉萍在最後的備考複習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白。平時多做些壓軸題、練習題，爭取能解題就解題，能思考就思考。直線方程，從平麵解析幾何的角度來看，平麵上的直線就是由平麵直角坐標係中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，隻需把這兩個二元一次方程聯立求解。當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;隻有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的夾角( 叫直線的傾斜角 )或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平麵上直線(對於x軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的間距。直線在平麵上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平麵相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標係中，用兩個表示平麵的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。