物理由麥克斯韋方程組出發，統一四個力。
前三個好說，引力不行。
楊-米爾斯理論描述的由強力為主要，但引力不行。
愛因斯坦說，嚐試對稱性。以此推數學方程。
廣義相對論發現統一場方程，可以借鑒這個。
從洛倫茲不變性導出了狹義相對論，從廣義坐標不變性導出了廣義相對論，現在我們試圖統一引力和電磁力，那麽，有一個問題就會很自然地被提上日程：究竟什麽樣的一種對稱性會導出電磁理論呢？
諾特定理告訴我們對稱性跟守恆定律是一一對應的，我現在不是要找導出電磁理論的對稱性麽？那麽我就去看看電磁理論裏有什麽守恆定律唄，最好還是電磁理論裏特有的。
說到電磁理論裏特有的守恆定律，那肯定就是電荷守恆啊。電荷肯定是隻有電磁學才有的東西，而且電荷守恆定律又是這麽明顯，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那個，必須抓起來嚴刑拷問，看看跟它私通的對稱性到底是什麽。
在外爾的嚴刑逼供下，電荷守恆招了：跟電荷守恆相對應的對稱性是波函數的相位不變性，（在量子力學裏粒子的狀態是用波函數來描述的，既然波那肯定就有相位），但是由於曆史原因，這個相位不變性我們一直稱為規範不變性，也叫規範對稱性。
這個相位不變性，或者說規範不變性，我們怎麽理解呢？為什麽麥克斯韋的電磁理論裏會有規範不變性呢？如果從公式裏看就非常的簡單，就是我給它這裏做了一個相位變換，它另一個地方就產生了一個相反的相位，總體上剛好給抵消了；如果從直覺上去感覺，你可以想想，在量子力學裏，波函數的模的平方代表在這裏發現該粒子的概率，你一個波函數的相位不論怎麽變，它的模的平方是不會變的啊。如果你還想繼續深挖，我推薦你去看一看格裏菲斯的《粒子物理導論》（在公眾號迴複“粒子物理導論”可以獲取這本書的電子版），他在第十章裏專門用了一章來討論規範理論，而且很通俗。
總的來說就是：規範不變性導致電荷守恆。
外爾接著發現了一件真正讓人吃驚的事：我們上麵說規範不變性導致電荷守恆，這裏說的規範不變性指的是整體規範不變性，但是外爾發現如果我們要求這個規範不變性是局域的，那麽我們就不得不包括電磁場。
1941年，泡利發表了一篇論文，他在論文裏嚴格的證明了：u（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，它的局域規範對稱性產生電磁理論，甚至可以直接從它推導出麥克斯韋方程組。u（1）群是群論裏的一種群的名字，叫酉群（unitary group），或者幺正群，數字1表示這是1階酉群，我們現在隻需要知道對稱性在數學上就是用群論來描述，而且通常不同的理論對應不同的群（這裏電磁理論就對應u（1）群）就行了。
決定電磁理論的對稱性，它就是u（1）群的局域規範對稱性。u（1）群和規範對稱我前麵都解釋了。
前三個好說，引力不行。
楊-米爾斯理論描述的由強力為主要，但引力不行。
愛因斯坦說，嚐試對稱性。以此推數學方程。
廣義相對論發現統一場方程，可以借鑒這個。
從洛倫茲不變性導出了狹義相對論，從廣義坐標不變性導出了廣義相對論，現在我們試圖統一引力和電磁力，那麽，有一個問題就會很自然地被提上日程：究竟什麽樣的一種對稱性會導出電磁理論呢？
諾特定理告訴我們對稱性跟守恆定律是一一對應的，我現在不是要找導出電磁理論的對稱性麽？那麽我就去看看電磁理論裏有什麽守恆定律唄，最好還是電磁理論裏特有的。
說到電磁理論裏特有的守恆定律，那肯定就是電荷守恆啊。電荷肯定是隻有電磁學才有的東西，而且電荷守恆定律又是這麽明顯，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那個，必須抓起來嚴刑拷問，看看跟它私通的對稱性到底是什麽。
在外爾的嚴刑逼供下，電荷守恆招了：跟電荷守恆相對應的對稱性是波函數的相位不變性，（在量子力學裏粒子的狀態是用波函數來描述的，既然波那肯定就有相位），但是由於曆史原因，這個相位不變性我們一直稱為規範不變性，也叫規範對稱性。
這個相位不變性，或者說規範不變性，我們怎麽理解呢？為什麽麥克斯韋的電磁理論裏會有規範不變性呢？如果從公式裏看就非常的簡單，就是我給它這裏做了一個相位變換，它另一個地方就產生了一個相反的相位，總體上剛好給抵消了；如果從直覺上去感覺，你可以想想，在量子力學裏，波函數的模的平方代表在這裏發現該粒子的概率，你一個波函數的相位不論怎麽變，它的模的平方是不會變的啊。如果你還想繼續深挖，我推薦你去看一看格裏菲斯的《粒子物理導論》（在公眾號迴複“粒子物理導論”可以獲取這本書的電子版），他在第十章裏專門用了一章來討論規範理論，而且很通俗。
總的來說就是：規範不變性導致電荷守恆。
外爾接著發現了一件真正讓人吃驚的事：我們上麵說規範不變性導致電荷守恆，這裏說的規範不變性指的是整體規範不變性，但是外爾發現如果我們要求這個規範不變性是局域的，那麽我們就不得不包括電磁場。
1941年，泡利發表了一篇論文，他在論文裏嚴格的證明了：u（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，它的局域規範對稱性產生電磁理論，甚至可以直接從它推導出麥克斯韋方程組。u（1）群是群論裏的一種群的名字，叫酉群（unitary group），或者幺正群，數字1表示這是1階酉群，我們現在隻需要知道對稱性在數學上就是用群論來描述，而且通常不同的理論對應不同的群（這裏電磁理論就對應u（1）群）就行了。
決定電磁理論的對稱性，它就是u（1）群的局域規範對稱性。u（1）群和規範對稱我前麵都解釋了。