玻爾-諾伊格鮑爾理論闡明常係數線性微分方程有界解為概周期解的重要理論.玻爾(bohr，h.)最早指出：概周期函數f(t)的積分是概周期函數的充分必要條件是，f(t)對一切t∈r為有界.這就解決了最簡單的一階概周期微分方程dx\/dt=f(t)是否存在概周期解的問題.以此為基礎，對於一階線性常係數概周期方程以及一般n維非齊次線性常係數概周期微分方程dx\/dt=ax+f(t)。
其中a為nxn常量矩陣，f(t)為概周期n維向量函數，論證它們的有界解即概周期解的理論，稱為玻爾-諾伊格鮑爾理論.
哈那德·波爾說：“你為什麽想要編撰古代精密科學的研究？是不想研究現代的嗎？”
諾伊格鮑爾對波爾說：“正相反，我致力於做古代科學研究，正是因為現在的科學就是從古代而來，看過古代科學之後，可以溫故而知新，更加熟練的了解現在的科學。”
波爾說：“那你還會研究現在的科學嗎？”
諾伊格鮑爾說：“是的，其實我知道這些東西增加了我對文獻學的理解。”
波爾說：“哪些是實用的？”
諾伊格鮑爾說：“我們需要把沒用的文獻，一腳踢開。大量沒用的，占用時間的，或者是重複的文獻是在占用時間，連一個字都不能多留下。”
波爾說：“然後隻讀一些新的，最新鮮的，這樣可以保證讓自己一直快速有效的得到新知識。”
諾伊格鮑爾說：“沒錯，這也是讀文獻的真正目的。隨著文獻的增加，我們肯定需要更多的知識充實自己，然後讓自己做出更多有效的貢獻。”
隨後兩個人的交談轉向了數學問題。
波爾說：“前一段時間考慮的係數線性微分方程有界解為概周期解的問題，考慮過了嗎？”
概周期函數又稱殆周期函數，周期函數的一種推廣，具有某種近似周期性的有界連續函數。概周期函數是在研究周期函數某種性質的基礎上進一步提出來的。三角多項式以及三角多項式序列的極限都是周期函數。而三角和序列的極限卻未必是周期函數。但這類極限函數的特征可以用某種近似周期性來刻畫。
不同的周期函數由於周期不盡相同，其和、差或乘積不一定再是周期函數。概周期函數盡管未必有嚴格的周期性，但可擁有一些比周期函數更好的性質。這一概念首先於1925年被丹麥數學家哈那德·玻爾引進，後來赫曼·外爾、貝西科維奇等人也有研究和推廣。貝西科維奇因概周期函數方麵的貢獻獲得了1931年劍橋大學的亞當斯獎。
諾伊格鮑爾說：“如果定義域有界，那就可以成為概周期。”
哈那德·波爾本人是波爾的弟弟，他的哥哥是個著名的量子物理學家。而他不遜色自己的哥哥。
如同周期函數一樣，任何概周期函數都是有界的，且一致連續。
如果f 是概周期函數，那麽對於任意實數a，f(x+a)、 f(ax)、af(x)、|f(x)|也是概周期函數。
如果 f 和g 都是概周期函數，那麽f+g、f-g和都是概周期函數。
如果f(x)是概周期函數，h是f 的值域到r上的一致連續函數，則 h(f(x))也是概周期函數。
如果概周期函數的序列在實軸上一致收斂於函數f(x)，則f(x)也是概周期函數。
如果f(x)是概周期函數，則f''(x)為概周期函數的充分必要條件是f(x)的導函數f''(x)一致連續。
如果f(x)是概周期函數，則f(x)為概周期函數的充要條件為f(x)有界。
其中a為nxn常量矩陣，f(t)為概周期n維向量函數，論證它們的有界解即概周期解的理論，稱為玻爾-諾伊格鮑爾理論.
哈那德·波爾說：“你為什麽想要編撰古代精密科學的研究？是不想研究現代的嗎？”
諾伊格鮑爾對波爾說：“正相反，我致力於做古代科學研究，正是因為現在的科學就是從古代而來，看過古代科學之後，可以溫故而知新，更加熟練的了解現在的科學。”
波爾說：“那你還會研究現在的科學嗎？”
諾伊格鮑爾說：“是的，其實我知道這些東西增加了我對文獻學的理解。”
波爾說：“哪些是實用的？”
諾伊格鮑爾說：“我們需要把沒用的文獻，一腳踢開。大量沒用的，占用時間的，或者是重複的文獻是在占用時間，連一個字都不能多留下。”
波爾說：“然後隻讀一些新的，最新鮮的，這樣可以保證讓自己一直快速有效的得到新知識。”
諾伊格鮑爾說：“沒錯，這也是讀文獻的真正目的。隨著文獻的增加，我們肯定需要更多的知識充實自己，然後讓自己做出更多有效的貢獻。”
隨後兩個人的交談轉向了數學問題。
波爾說：“前一段時間考慮的係數線性微分方程有界解為概周期解的問題，考慮過了嗎？”
概周期函數又稱殆周期函數，周期函數的一種推廣，具有某種近似周期性的有界連續函數。概周期函數是在研究周期函數某種性質的基礎上進一步提出來的。三角多項式以及三角多項式序列的極限都是周期函數。而三角和序列的極限卻未必是周期函數。但這類極限函數的特征可以用某種近似周期性來刻畫。
不同的周期函數由於周期不盡相同，其和、差或乘積不一定再是周期函數。概周期函數盡管未必有嚴格的周期性，但可擁有一些比周期函數更好的性質。這一概念首先於1925年被丹麥數學家哈那德·玻爾引進，後來赫曼·外爾、貝西科維奇等人也有研究和推廣。貝西科維奇因概周期函數方麵的貢獻獲得了1931年劍橋大學的亞當斯獎。
諾伊格鮑爾說：“如果定義域有界，那就可以成為概周期。”
哈那德·波爾本人是波爾的弟弟，他的哥哥是個著名的量子物理學家。而他不遜色自己的哥哥。
如同周期函數一樣，任何概周期函數都是有界的，且一致連續。
如果f 是概周期函數，那麽對於任意實數a，f(x+a)、 f(ax)、af(x)、|f(x)|也是概周期函數。
如果 f 和g 都是概周期函數，那麽f+g、f-g和都是概周期函數。
如果f(x)是概周期函數，h是f 的值域到r上的一致連續函數，則 h(f(x))也是概周期函數。
如果概周期函數的序列在實軸上一致收斂於函數f(x)，則f(x)也是概周期函數。
如果f(x)是概周期函數，則f''(x)為概周期函數的充分必要條件是f(x)的導函數f''(x)一致連續。
如果f(x)是概周期函數，則f(x)為概周期函數的充要條件為f(x)有界。