德國數學家波以在1901年發現波以曲麵，波以曲麵無法定義方位，就如同克萊因瓶與莫比烏斯帶。
我們可以用幾何模形創造出波以曲麵，其中一個方法是把拉長的圓盤按照莫比烏斯帶的原理連接圓盤邊界。
波以曲麵是三重對稱結構，可以找出一條對稱軸讓波以曲麵旋轉120o後維持同樣的形狀。
有趣的是，雖然波以有辦法畫出各種不同形式的波以曲麵，但是他卻不知道如何用方程式，也就是用參數模型的方式加以表達。
直到1978年，法國數學家莫昂（bernard morin）才利用計算機找出第1個參數化的方程式，莫昂幼年時就雙眼失明，不過卻在數學領域功成名就。
他不但沒有因為雙眼視力不如常人而自怨自艾，甚至可以說是失明，強化了莫昂的能力，一般人不容易想象幾何結構的其中一個原因，是因為我們通常隻注意到表麵，卻看不到內部可能非常複雜的構造。
但失明的莫昂已經非常習慣於用觸摸的方式接收信息，任何模型隻要讓他把玩上幾個小時，就算經過多年以後，他還是能保有其形狀的鮮明記憶。
雖然是個盲人，但是盲人卻有空間想象力。
為什麽盲人也有空間想象力呢？他不是看不見任何東西嗎？為何心中會有圖形的概念？
是因為盲人可以觸摸到周圍的東西，而且這些周圍東西的相對位置也是不變的。
在一個熟悉的地方長期待著觸摸久了，腦子就會對這些東西形成一種大體的形狀的概念，這可以不用視覺，就能熟悉周圍的環境。
所以盲人也有空間想象力，而盲人的空間想象力不比一般人差。
雖然不知道各種東西的色彩，但是卻知道一種複雜的圖形，或許比一般眼睛好的人去多想這些問題。
我們可以用幾何模形創造出波以曲麵，其中一個方法是把拉長的圓盤按照莫比烏斯帶的原理連接圓盤邊界。
波以曲麵是三重對稱結構，可以找出一條對稱軸讓波以曲麵旋轉120o後維持同樣的形狀。
有趣的是，雖然波以有辦法畫出各種不同形式的波以曲麵，但是他卻不知道如何用方程式，也就是用參數模型的方式加以表達。
直到1978年，法國數學家莫昂（bernard morin）才利用計算機找出第1個參數化的方程式，莫昂幼年時就雙眼失明，不過卻在數學領域功成名就。
他不但沒有因為雙眼視力不如常人而自怨自艾，甚至可以說是失明，強化了莫昂的能力，一般人不容易想象幾何結構的其中一個原因，是因為我們通常隻注意到表麵，卻看不到內部可能非常複雜的構造。
但失明的莫昂已經非常習慣於用觸摸的方式接收信息，任何模型隻要讓他把玩上幾個小時，就算經過多年以後，他還是能保有其形狀的鮮明記憶。
雖然是個盲人，但是盲人卻有空間想象力。
為什麽盲人也有空間想象力呢？他不是看不見任何東西嗎？為何心中會有圖形的概念？
是因為盲人可以觸摸到周圍的東西，而且這些周圍東西的相對位置也是不變的。
在一個熟悉的地方長期待著觸摸久了，腦子就會對這些東西形成一種大體的形狀的概念，這可以不用視覺，就能熟悉周圍的環境。
所以盲人也有空間想象力，而盲人的空間想象力不比一般人差。
雖然不知道各種東西的色彩，但是卻知道一種複雜的圖形，或許比一般眼睛好的人去多想這些問題。