卡塔朗有一天去劇場排隊，看到售票處因為沒有找零的錢而跟顧客發生了衝突。
很多顧客都抱怨為什麽劇場售票處沒有足夠的零錢，而劇場售票處的人也發現大家都用大整錢。
卡塔朗在想，不見所有的人用整錢，隻是沒有足夠零錢的人排隊排在前頭，導致零錢被找光而發生了斷供。
卡塔朗在想：“如果帶零錢的人全部在前麵排隊，那麽問題一定好解決。”
“不見得所有有零錢的人一定在前方排隊，而是有一部分人有零錢的人在前麵即可，但是有零錢的人是多少個呢？”
卡塔朗在假設，售票窗口前有2n個人排隊買票，每張門票定價5角，每人限購一張。這些人中，隻帶一張5角人民幣的與隻帶一張1元人民幣的各有n人。
開始售票時，售票窗口沒有角票可以找零。試問：大家都能順利買票，售票員始終沒有找不出零錢困擾的排隊方法共有多少種?
卡塔朗開始思考用0代表身邊帶5角錢的人，1代表帶1元錢的人，則本問題即可變成：有n個0和n個1，問有多少種排列方法，使排成的0、1序列裏，任意前i(i可從1變到2n)個數字中，0的個數總不少於1的個數，此性質稱為前束性質。
卡塔朗開始畫圖，發現把0看作向右走一步，把1看作向上走一步，則很明顯，n個0和n個1所組成的序列將和圖中從原點(0，0)到點(n，n)的遞增路徑是一一對應的。於是，我們隻要計算路徑的條數就行了。
很快卡塔朗找到了一個公式計算排隊的方法，如果是有n個5角和n個1元的人的排隊，則有（2n）!\/(n!(n+1)!)個辦法。
如果是有1個人排隊是1個辦法，2個人排隊則是1個辦法，3個人排隊是2個辦法。此後的4、5、6、7、8、9、10個人排隊分別有5，14，42，132，429，1430，4862種辦法。
卡塔朗數是一個組合數，一些組合計數問題可以歸結為解下列形式的遞歸關係：un=u1un-1+u2un-2+…+un-1u1，n≥2，且u1=1，它的解un稱為卡塔朗數。
一般認為這種數是由比利時數學家卡塔朗在1838年首先提出的，但後來有人指出，實際上大數學家歐拉早在1758年就已認識到它了。
我國內蒙古師範大學羅見今副教授以大量的史料論證，所謂“卡塔朗數”的首創者其實並非歐洲人，而是我國清朝的蒙古族學者明安圖(1692～1763)。他的發現早於歐拉，比卡塔朗的發現，幾乎早了一百年。
很多顧客都抱怨為什麽劇場售票處沒有足夠的零錢，而劇場售票處的人也發現大家都用大整錢。
卡塔朗在想，不見所有的人用整錢，隻是沒有足夠零錢的人排隊排在前頭，導致零錢被找光而發生了斷供。
卡塔朗在想：“如果帶零錢的人全部在前麵排隊，那麽問題一定好解決。”
“不見得所有有零錢的人一定在前方排隊，而是有一部分人有零錢的人在前麵即可，但是有零錢的人是多少個呢？”
卡塔朗在假設，售票窗口前有2n個人排隊買票，每張門票定價5角，每人限購一張。這些人中，隻帶一張5角人民幣的與隻帶一張1元人民幣的各有n人。
開始售票時，售票窗口沒有角票可以找零。試問：大家都能順利買票，售票員始終沒有找不出零錢困擾的排隊方法共有多少種?
卡塔朗開始思考用0代表身邊帶5角錢的人，1代表帶1元錢的人，則本問題即可變成：有n個0和n個1，問有多少種排列方法，使排成的0、1序列裏，任意前i(i可從1變到2n)個數字中，0的個數總不少於1的個數，此性質稱為前束性質。
卡塔朗開始畫圖，發現把0看作向右走一步，把1看作向上走一步，則很明顯，n個0和n個1所組成的序列將和圖中從原點(0，0)到點(n，n)的遞增路徑是一一對應的。於是，我們隻要計算路徑的條數就行了。
很快卡塔朗找到了一個公式計算排隊的方法，如果是有n個5角和n個1元的人的排隊，則有（2n）!\/(n!(n+1)!)個辦法。
如果是有1個人排隊是1個辦法，2個人排隊則是1個辦法，3個人排隊是2個辦法。此後的4、5、6、7、8、9、10個人排隊分別有5，14，42，132，429，1430，4862種辦法。
卡塔朗數是一個組合數，一些組合計數問題可以歸結為解下列形式的遞歸關係：un=u1un-1+u2un-2+…+un-1u1，n≥2，且u1=1，它的解un稱為卡塔朗數。
一般認為這種數是由比利時數學家卡塔朗在1838年首先提出的，但後來有人指出，實際上大數學家歐拉早在1758年就已認識到它了。
我國內蒙古師範大學羅見今副教授以大量的史料論證，所謂“卡塔朗數”的首創者其實並非歐洲人，而是我國清朝的蒙古族學者明安圖(1692～1763)。他的發現早於歐拉，比卡塔朗的發現，幾乎早了一百年。