1727年，歐拉（euler）被指派到聖彼得堡。他在手稿《關於最近所做火炮發射試驗的思考》（meditation upon experiments made recently on firing of cannon）中引入符號e表示自然對數的底數。這份手稿直到1862年才發表。
1735年，歐拉引入了記號f(x)。
1736年，歐拉出版了《力學》（mechanica），這是第一本基於微分方程的力學教科書。
約1750年，達朗貝爾研究了“三體問題”並將微積分應用到天體力學。歐拉、拉格朗日和拉普拉斯也進行三體問題的工作。
1750年，法尼亞諾（giulio fagnano）在《數學成果》（produzioni matematiche）發表了他以前的大部分工作。它包含了雙紐線的顯著性質以及積分的加倍公式。歐拉利用這個公式證明了橢圓積分的加法公式。
1751年，歐拉發表了他的複數對數理論。
1755年，歐拉出版了《微分學原理》（institutiones calculi differentialis），書的開頭包含了有限差分的研究。
1765年，歐拉出版了《剛體運動理論》（theory of the motions of rigid bodies），它為分析力學打下了基礎。
1769年，歐拉出版了他的三卷本《屈光學》（dioptics）的第一卷。
1769年，歐拉提出了歐拉猜想，即三個四次冪的和不是一個四次冪，四個五次冪的和不是一個五次冪，高次冪依此類推。
1770年，歐拉出版了教科書《代數》（algebra）。
1777年，歐拉在一份手稿中引入符號i表示-1的平方根，這跟手稿直到1794年才出版。
在1728年，哥德巴赫在思考一種整數數量的差值問題。
哥德巴赫心想：“階乘一般是整數的，1、2、3、4、5、6的階乘分別為1、2、6、24、120、720。”
哥德巴赫突然想：“那有沒有非整數的階乘，比如2.5的階乘。”
哥德巴赫直接在紙上畫出了1、2、3、4、5、6的自變量和對應的變量1、2、6、24、120、720這樣的函數，自己描繪出了一個像是拋物線的這種階乘曲線。
“從這樣的函數上看，那必須是有的。但是，怎麽樣能求出那些非整數的階乘值呢？”
這種延拓的問題，哥德巴赫隻知道有，但不知道如何準確的去推導。
所以哥德巴赫給伯努利數學家族成員之一的丹尼爾·伯努利寫了一封信，就是關於如何去求非整數的階乘。
丹尼爾·伯努利看到信件後，心裏覺得驚奇，認為哥德巴赫的思想很有趣，但是自己也無法解決。
恰巧歐拉在旁邊，丹尼爾對歐拉說了這個事情。
22歲的歐拉也瞬間來了興趣，直接拿著哥德巴赫的手稿，開始細致研究。
歐拉發現等比數列，在x絕對值小於1時，等比數列的和可以等於1\/(1-x).
還有一個含e的積分方程，也等於1\/(1-x).
這就推出了伽馬函數。
最終得到了震驚世界的γ函數。
1735年，歐拉引入了記號f(x)。
1736年，歐拉出版了《力學》（mechanica），這是第一本基於微分方程的力學教科書。
約1750年，達朗貝爾研究了“三體問題”並將微積分應用到天體力學。歐拉、拉格朗日和拉普拉斯也進行三體問題的工作。
1750年，法尼亞諾（giulio fagnano）在《數學成果》（produzioni matematiche）發表了他以前的大部分工作。它包含了雙紐線的顯著性質以及積分的加倍公式。歐拉利用這個公式證明了橢圓積分的加法公式。
1751年，歐拉發表了他的複數對數理論。
1755年，歐拉出版了《微分學原理》（institutiones calculi differentialis），書的開頭包含了有限差分的研究。
1765年，歐拉出版了《剛體運動理論》（theory of the motions of rigid bodies），它為分析力學打下了基礎。
1769年，歐拉出版了他的三卷本《屈光學》（dioptics）的第一卷。
1769年，歐拉提出了歐拉猜想，即三個四次冪的和不是一個四次冪，四個五次冪的和不是一個五次冪，高次冪依此類推。
1770年，歐拉出版了教科書《代數》（algebra）。
1777年，歐拉在一份手稿中引入符號i表示-1的平方根，這跟手稿直到1794年才出版。
在1728年，哥德巴赫在思考一種整數數量的差值問題。
哥德巴赫心想：“階乘一般是整數的，1、2、3、4、5、6的階乘分別為1、2、6、24、120、720。”
哥德巴赫突然想：“那有沒有非整數的階乘，比如2.5的階乘。”
哥德巴赫直接在紙上畫出了1、2、3、4、5、6的自變量和對應的變量1、2、6、24、120、720這樣的函數，自己描繪出了一個像是拋物線的這種階乘曲線。
“從這樣的函數上看，那必須是有的。但是，怎麽樣能求出那些非整數的階乘值呢？”
這種延拓的問題，哥德巴赫隻知道有，但不知道如何準確的去推導。
所以哥德巴赫給伯努利數學家族成員之一的丹尼爾·伯努利寫了一封信，就是關於如何去求非整數的階乘。
丹尼爾·伯努利看到信件後，心裏覺得驚奇，認為哥德巴赫的思想很有趣，但是自己也無法解決。
恰巧歐拉在旁邊，丹尼爾對歐拉說了這個事情。
22歲的歐拉也瞬間來了興趣，直接拿著哥德巴赫的手稿，開始細致研究。
歐拉發現等比數列，在x絕對值小於1時，等比數列的和可以等於1\/(1-x).
還有一個含e的積分方程，也等於1\/(1-x).
這就推出了伽馬函數。
最終得到了震驚世界的γ函數。