第247章 非歐幾何
我隻想當一個安靜的學霸 作者：術小城 投票推薦 加入書簽 留言反饋
第247章 非歐幾何
意大利人斐波那契的數學水平是大師級，他的翻譯水平是大師+。
意大利所處的地中海腹地連通歐亞非，全世界的商品和知識在此交融。
精通多種語言的斐波那契是威尼斯商人的兒子，他翻譯了埃及、阿拉伯、印度、中國的數學文獻，並融會貫通形成歐洲文藝複興版的數學大百科。
歐洲數學因此複活，隨後的幾百年之內歐洲數學天才輩出，數學進入了最鼎盛的黃金年代，其深遠影響一直持續至今。
“接下來我將認識盧卡-菲爾比諾蒂。”沈奇鎖定一位深色卷發、濃眉大眼的白人男生，資料顯示，盧卡-菲爾比諾蒂是一位意大利留學生，教室中具備南歐人外貌特征的隻有這位男生。
深色卷發、濃眉大眼的男生舉手示意他就是盧卡-菲爾比諾蒂。
沈奇問到：“盧卡，請告訴我第一次數學危機發生的年代，以及原因。”
“公元前400年左右，根號2被發現了。”盧卡拿腔拿調的以希臘史詩吟誦的口吻，戲份很足的演繹到：“萬物皆數，宇宙可度，希帕蘇斯，邪惡之主。”
喲嗬，你可真能演，在米蘭戲劇學院進修過的吧，盧卡？
沈奇的演技被激發，第一次正兒八經的輔導學生，他希望能跟這些年輕的小夥子打成一片。
“我親愛的朋友。”沈奇踱步到盧卡麵前，手中一本《非歐幾何》緩緩翻頁，他抬頭凝視天花板，以蘇格拉底般的厚重語調娓娓陳述：“卿言偏頗，吾心寥落，根號之2，合理存在。”
盧卡和沈奇相視一笑，盡在不言中。
兩隻戲精，果然這是在飆戲呀！
其餘學生沒想到沈奇是這種帶課風格，幽默而靈活，從容亦大度，比那些老頭子們有趣多了。
沈奇、盧卡之間切換希臘史詩畫風，一問一答闡述了第一次數學危機。
畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數”，他們認為宇宙間的萬物皆可公度，即表達為兩個整數之比。
根號2的出現讓畢達哥拉斯驚恐不安，這個邪惡的數字居然無法表達為任何兩個整數之比！
不存在的，根號2或者類似根號2的邪惡數字是絕對不存在的。
然而畢達哥拉斯的學生希帕蘇斯成功證明了根號2的存在，無理數的概念因此誕生。
“無理”是相對於有理數而無理，無理數本身是合理的。
這就是發生在兩千多年前的那次數學危機，它因根號2及無理數而產生，史稱“第一次數學危機”。
“我非常滿意盧卡的答案。”沈奇走迴到黑板前，說到：“等價交換，我將公布我的年齡信息。我今年21歲，再過幾個月滿22歲。”
“老天，我也是21歲，而我還在讀二年級！”斯蒂芬誇張的大喊大叫，沒有對比就沒有傷害。
“斯蒂芬，科羅拉多大叔，當你23歲讀四年級的時候，同樣是23歲的奇，他有可能成為你的論文指導教授。”盧卡大膽預測了這麽一種情況。
盧卡今年19歲，年輕代表著希望，他比那些20歲以上的老家夥們更具潛力和年齡優勢。
“超級囉嗦的意大利人！”斯蒂芬來自科羅拉多州的一座五線小城市，是班上為數不多的美國本土學生。
雖然普林斯頓的本科生來源有90%來自美國本土，但在數學係例外，數學係的本科生一半以上都是外國留學生。
“數學史的交流屬於拓展訓練，不計入導修課評估報告中。”沈奇收放自如的進入主題，數學史是開胃菜，非歐幾何才是主餐。
課題氣氛歸於嚴肅，輕鬆了一會兒，到頭來21歲的助教哥哥還是要玩真的。
大課教授負責基礎理論的講解，導修課助教負責輔導學生複習，布置作業、檢查作業。
曆經大課、導修課、參與小組討論、完成作業、考試等一係列考驗後，這些二年級學生才能獲得一門課程的學分。
普林斯頓的師資多，學生少，他們擁有世界上最好的本科教育。
普大學生的壓力很大，挺辛苦的，但接受過這種高水平高質量教育的學生，走出普林斯頓校門後展現出的風采和氣質有那麽一種獨特的味道。
普林斯頓本科畢業生的就業率高達94%以上，這在失業率如此嚴重的美國可謂“普大出品、一將難求”。
沈奇進入主題開始導修，他同樣以一個專業問題起頭：“約翰-m-格羅斯頓，請用一句話迴答我，非歐幾何與歐幾裏得幾何的區別是什麽？我想穆勒教授已經教過你們了，讓我們複習一下這個最基礎的概念。”
來自英國的約翰-m-格羅斯頓立即迴答：“在歐氏幾何中，若一條直線與另外兩條直線相交且使其一側的內角和小於兩個直角，則該兩條直線在該側延長後必定相交。而在非歐幾何中……”
沈奇打斷了約翰-m-格羅斯頓的迴答，不滿意的搖搖頭：“嘿，約翰，我並不希望聽到一字不改的歐幾裏得第五公設，這是中學生的及格標準。而你，約翰-m-格羅斯頓，是普林斯頓數學係二年級學生。我需要更有創意的答案。”
“傑克-馬，請你繼續迴答這個問題。”沈奇鎖定一位亞裔麵孔的學生，他記得學生花名冊上有一位叫“jack-ma”的學生，國籍是美國。
jack-ma這個名字一看就是亞裔，並且有很大可能性是華裔。
果然，這位東方麵孔的年輕人是傑克-馬，他個子不高，皮膚有點黑，燙著時髦的發型。
傑克-馬給出了他的答案，一口純正的美式英語說明他在美國呆了很長時間，他應該是在美國長大的：“歐氏幾何中的球麵，對於在球麵上爬行的螞蟻來說是非歐幾何的平麵，螞蟻在爬行過程中不會感覺到球麵的彎曲。”
沈奇打了個響指，非常滿意傑克-馬的迴答：“嘿，嘿，傑克，傑克，完美的答案，a+！這才是普林斯頓的風格。”
“嘿嘿嘿，是的呀，謝謝誇獎。”傑克-馬受到表揚後一點兒都不謙虛客氣，看來他已深受美國文化的影響。
沈奇進教室後快速提了幾個問題，包括兩個數學史問題和幾個非歐幾何問題，十二位學生每人都接受了沈奇的提問。
沈奇記住了導修班中每一位學生的麵孔，和花名冊上的英文姓名對號入座。
目前來說表現最好的是意大利留學生盧卡，以及亞裔美國人傑克-馬。
優秀的學生總是能得到老師更多的關注，沈奇在不知不覺中轉變角色，他的第一堂導修課還算成功。
至少到目前為止，十二位數學係二年級學生對導修課老師沈奇給出好評。
一百二十美元的課時費，沈奇賺的輕鬆而愜意，他喜歡這種課堂氛圍，他希望能將自己的一些數學經驗和認知與這些師弟們分享，並對他們起到幫助。
熱烈的討論、各抒己見是導修課的主旋律，時不時還會來一場頭腦風暴，針對某個議題進行發散式的邏輯推演。
數學係的議題往往就是一道數學題，靠刷題起家的沈奇現在不刷題了，他負責出題和布置作業。
(本章完)
意大利人斐波那契的數學水平是大師級，他的翻譯水平是大師+。
意大利所處的地中海腹地連通歐亞非，全世界的商品和知識在此交融。
精通多種語言的斐波那契是威尼斯商人的兒子，他翻譯了埃及、阿拉伯、印度、中國的數學文獻，並融會貫通形成歐洲文藝複興版的數學大百科。
歐洲數學因此複活，隨後的幾百年之內歐洲數學天才輩出，數學進入了最鼎盛的黃金年代，其深遠影響一直持續至今。
“接下來我將認識盧卡-菲爾比諾蒂。”沈奇鎖定一位深色卷發、濃眉大眼的白人男生，資料顯示，盧卡-菲爾比諾蒂是一位意大利留學生，教室中具備南歐人外貌特征的隻有這位男生。
深色卷發、濃眉大眼的男生舉手示意他就是盧卡-菲爾比諾蒂。
沈奇問到：“盧卡，請告訴我第一次數學危機發生的年代，以及原因。”
“公元前400年左右，根號2被發現了。”盧卡拿腔拿調的以希臘史詩吟誦的口吻，戲份很足的演繹到：“萬物皆數，宇宙可度，希帕蘇斯，邪惡之主。”
喲嗬，你可真能演，在米蘭戲劇學院進修過的吧，盧卡？
沈奇的演技被激發，第一次正兒八經的輔導學生，他希望能跟這些年輕的小夥子打成一片。
“我親愛的朋友。”沈奇踱步到盧卡麵前，手中一本《非歐幾何》緩緩翻頁，他抬頭凝視天花板，以蘇格拉底般的厚重語調娓娓陳述：“卿言偏頗，吾心寥落，根號之2，合理存在。”
盧卡和沈奇相視一笑，盡在不言中。
兩隻戲精，果然這是在飆戲呀！
其餘學生沒想到沈奇是這種帶課風格，幽默而靈活，從容亦大度，比那些老頭子們有趣多了。
沈奇、盧卡之間切換希臘史詩畫風，一問一答闡述了第一次數學危機。
畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數”，他們認為宇宙間的萬物皆可公度，即表達為兩個整數之比。
根號2的出現讓畢達哥拉斯驚恐不安，這個邪惡的數字居然無法表達為任何兩個整數之比！
不存在的，根號2或者類似根號2的邪惡數字是絕對不存在的。
然而畢達哥拉斯的學生希帕蘇斯成功證明了根號2的存在，無理數的概念因此誕生。
“無理”是相對於有理數而無理，無理數本身是合理的。
這就是發生在兩千多年前的那次數學危機，它因根號2及無理數而產生，史稱“第一次數學危機”。
“我非常滿意盧卡的答案。”沈奇走迴到黑板前，說到：“等價交換，我將公布我的年齡信息。我今年21歲，再過幾個月滿22歲。”
“老天，我也是21歲，而我還在讀二年級！”斯蒂芬誇張的大喊大叫，沒有對比就沒有傷害。
“斯蒂芬，科羅拉多大叔，當你23歲讀四年級的時候，同樣是23歲的奇，他有可能成為你的論文指導教授。”盧卡大膽預測了這麽一種情況。
盧卡今年19歲，年輕代表著希望，他比那些20歲以上的老家夥們更具潛力和年齡優勢。
“超級囉嗦的意大利人！”斯蒂芬來自科羅拉多州的一座五線小城市，是班上為數不多的美國本土學生。
雖然普林斯頓的本科生來源有90%來自美國本土，但在數學係例外，數學係的本科生一半以上都是外國留學生。
“數學史的交流屬於拓展訓練，不計入導修課評估報告中。”沈奇收放自如的進入主題，數學史是開胃菜，非歐幾何才是主餐。
課題氣氛歸於嚴肅，輕鬆了一會兒，到頭來21歲的助教哥哥還是要玩真的。
大課教授負責基礎理論的講解，導修課助教負責輔導學生複習，布置作業、檢查作業。
曆經大課、導修課、參與小組討論、完成作業、考試等一係列考驗後，這些二年級學生才能獲得一門課程的學分。
普林斯頓的師資多，學生少，他們擁有世界上最好的本科教育。
普大學生的壓力很大，挺辛苦的，但接受過這種高水平高質量教育的學生，走出普林斯頓校門後展現出的風采和氣質有那麽一種獨特的味道。
普林斯頓本科畢業生的就業率高達94%以上，這在失業率如此嚴重的美國可謂“普大出品、一將難求”。
沈奇進入主題開始導修，他同樣以一個專業問題起頭：“約翰-m-格羅斯頓，請用一句話迴答我，非歐幾何與歐幾裏得幾何的區別是什麽？我想穆勒教授已經教過你們了，讓我們複習一下這個最基礎的概念。”
來自英國的約翰-m-格羅斯頓立即迴答：“在歐氏幾何中，若一條直線與另外兩條直線相交且使其一側的內角和小於兩個直角，則該兩條直線在該側延長後必定相交。而在非歐幾何中……”
沈奇打斷了約翰-m-格羅斯頓的迴答，不滿意的搖搖頭：“嘿，約翰，我並不希望聽到一字不改的歐幾裏得第五公設，這是中學生的及格標準。而你，約翰-m-格羅斯頓，是普林斯頓數學係二年級學生。我需要更有創意的答案。”
“傑克-馬，請你繼續迴答這個問題。”沈奇鎖定一位亞裔麵孔的學生，他記得學生花名冊上有一位叫“jack-ma”的學生，國籍是美國。
jack-ma這個名字一看就是亞裔，並且有很大可能性是華裔。
果然，這位東方麵孔的年輕人是傑克-馬，他個子不高，皮膚有點黑，燙著時髦的發型。
傑克-馬給出了他的答案，一口純正的美式英語說明他在美國呆了很長時間，他應該是在美國長大的：“歐氏幾何中的球麵，對於在球麵上爬行的螞蟻來說是非歐幾何的平麵，螞蟻在爬行過程中不會感覺到球麵的彎曲。”
沈奇打了個響指，非常滿意傑克-馬的迴答：“嘿，嘿，傑克，傑克，完美的答案，a+！這才是普林斯頓的風格。”
“嘿嘿嘿，是的呀，謝謝誇獎。”傑克-馬受到表揚後一點兒都不謙虛客氣，看來他已深受美國文化的影響。
沈奇進教室後快速提了幾個問題，包括兩個數學史問題和幾個非歐幾何問題，十二位學生每人都接受了沈奇的提問。
沈奇記住了導修班中每一位學生的麵孔，和花名冊上的英文姓名對號入座。
目前來說表現最好的是意大利留學生盧卡，以及亞裔美國人傑克-馬。
優秀的學生總是能得到老師更多的關注，沈奇在不知不覺中轉變角色，他的第一堂導修課還算成功。
至少到目前為止，十二位數學係二年級學生對導修課老師沈奇給出好評。
一百二十美元的課時費，沈奇賺的輕鬆而愜意，他喜歡這種課堂氛圍，他希望能將自己的一些數學經驗和認知與這些師弟們分享，並對他們起到幫助。
熱烈的討論、各抒己見是導修課的主旋律，時不時還會來一場頭腦風暴，針對某個議題進行發散式的邏輯推演。
數學係的議題往往就是一道數學題，靠刷題起家的沈奇現在不刷題了，他負責出題和布置作業。
(本章完)