霍奇理論、小平邦彥嵌入定理、cbi-yau定理是複幾何發展史上的三個最偉大的裏程碑，也是整個數學中屈指可數的最美妙的定理。
它們有許多異曲同工的地方。
它們都是用微分幾何證明的，都是連接幾何與其他領域必不可少的橋梁，如代數幾何等。
它的定義就是用非線性微分方程的方法來係統地解決幾何與拓撲中的難題，反過來也用幾何的直觀與想法來理解偏微分方程的結構。
丘成桐在1978年的國際數學家大會的大會報告中係統而清晰地描繪了幾何分析與高維單值化理論的發展前景。
由此方法，一係列著名的問題得到解決，特別是唐納森（donaldson）為代表的規範場理論與低維拓撲的結合，漢密爾頓（hamilton）的ri流與龐加萊猜想的曆史性進展，將幾何分析的發展帶到了一個高峰。
丘成桐高興：“總算可以破解了，這不僅僅是物理的，更是數學上美妙的地方，神奇的是這就是一碼事，原來這些數學和物理是分開的。我要想想如此神奇的形狀，是一個絕對的真空，表麵上的總曲率等於0，是平坦的，實則內部都是扭曲的，這種扭曲一方麵形成了量子力學的強、弱和電磁爐，另一方麵就是引力，然後就是這樣的無數的扭曲形狀.”
卡拉比說：“如果說這些空間會像你說的那樣扭曲呢？動力來源於哪裏？”
丘成桐說：“物理學家好說量子漲落，我理解的是越小的東西就越不穩定，空間越容易扭曲出各種形狀，符號卡拉比流形的就會形成物質，扭曲不出卡拉比流形的就無法形成穩定物質，這就是量子漲落的基礎了，也順便解釋了海森堡不確定原理。”
卡拉比說：“如果你要這樣講，那麽我們數學家的任務就更重了，你想想看，憑什麽會不研究量子漲落這種不穩定的可以變成任何形狀的跳動呢？我們就要想方設法的自己構建這些。”
丘成桐說：“雖然量子漲落很小，但是我們在宏觀的東西來找到類似物，就比如水麵的波濤洶湧來找量子漲落。我們要觀察那些有特殊現象的水。”
卡拉比說：“就是陶哲軒說的水會不會爆炸這樣的東西？你見過水想《美人魚》裏麵那樣出現過奇跡嗎？”
丘成桐說：“海洋裏麵有很多效應，比如內波，巨浪和海嘯一類的東西，我們都應該留意這些東西，說不定對我們的研究有用。”
它們有許多異曲同工的地方。
它們都是用微分幾何證明的，都是連接幾何與其他領域必不可少的橋梁，如代數幾何等。
它的定義就是用非線性微分方程的方法來係統地解決幾何與拓撲中的難題，反過來也用幾何的直觀與想法來理解偏微分方程的結構。
丘成桐在1978年的國際數學家大會的大會報告中係統而清晰地描繪了幾何分析與高維單值化理論的發展前景。
由此方法，一係列著名的問題得到解決，特別是唐納森（donaldson）為代表的規範場理論與低維拓撲的結合，漢密爾頓（hamilton）的ri流與龐加萊猜想的曆史性進展，將幾何分析的發展帶到了一個高峰。
丘成桐高興：“總算可以破解了，這不僅僅是物理的，更是數學上美妙的地方，神奇的是這就是一碼事，原來這些數學和物理是分開的。我要想想如此神奇的形狀，是一個絕對的真空，表麵上的總曲率等於0，是平坦的，實則內部都是扭曲的，這種扭曲一方麵形成了量子力學的強、弱和電磁爐，另一方麵就是引力，然後就是這樣的無數的扭曲形狀.”
卡拉比說：“如果說這些空間會像你說的那樣扭曲呢？動力來源於哪裏？”
丘成桐說：“物理學家好說量子漲落，我理解的是越小的東西就越不穩定，空間越容易扭曲出各種形狀，符號卡拉比流形的就會形成物質，扭曲不出卡拉比流形的就無法形成穩定物質，這就是量子漲落的基礎了，也順便解釋了海森堡不確定原理。”
卡拉比說：“如果你要這樣講，那麽我們數學家的任務就更重了，你想想看，憑什麽會不研究量子漲落這種不穩定的可以變成任何形狀的跳動呢？我們就要想方設法的自己構建這些。”
丘成桐說：“雖然量子漲落很小，但是我們在宏觀的東西來找到類似物，就比如水麵的波濤洶湧來找量子漲落。我們要觀察那些有特殊現象的水。”
卡拉比說：“就是陶哲軒說的水會不會爆炸這樣的東西？你見過水想《美人魚》裏麵那樣出現過奇跡嗎？”
丘成桐說：“海洋裏麵有很多效應，比如內波，巨浪和海嘯一類的東西，我們都應該留意這些東西，說不定對我們的研究有用。”