吳俊喝了一口咖啡說:“你不是學數學的嗎?費馬大定理猜想的證明過程好像就是數學家們在咖啡廳裏討論出來的,因為咖啡能提神。”
埃爾德什喝了一口咖啡,想了想,數學家們確實經常在咖啡廳討論問題,有了靈感才迴去計算,吳俊說的有道理,然後接著問:“你現在有什麽靈感?”
埃爾德什笑著說:“我想弄清黎曼猜想是個什麽東西,看能不能證明它。”
埃爾德什確實沒有看懂他數學書中黎曼猜想的含義,僅僅是好奇,不知道質數分布、歐拉金鑰匙方程、澤塔函數、複數域這些之間會有什麽關聯,更不知道澤塔函數上一個負二分之一的軸線上的點的分布會有什麽意義,為什麽會讓很多數學家沉迷其中。
埃爾德什果然開始去思考這個問題,開始拚湊起這些東西來,心裏還不肯定自己是否真的懂,但是比起以前還是明白了很多。
質數的分布規律跟澤塔函數上非平凡解的實數的解的分布有關係,為什麽都在那個負二分之一的軸上分布,為什麽這種分布跟自然數裏的質數的分布還能有某種關係,盡管這需要做一個複雜的積分關係。
埃爾德什皺眉自言自語的說:“如果知道每一個那樣的解都一定隻在那個軸上?”
然後埃爾德什翻開書來看,看到了很多個數學家多年沒發現有脫離那個軸線的解。
埃爾德什又合上了書,他在想,既然澤塔函數是按照自然數的排列來的,而質數理所應當的包含在自然數之內,那在一定程度上,澤塔函數身上會包含這種帶質數分布的一些特質,這就是澤塔函數跟質數聯係起來的魅力之一,而用其它數字的分布,一個自然數的分布,一個質數的分布,等差數列,等比數列,隨機分布數列,隨機二進製分布數列,腦子裏似乎在擺脫自然數以及含在其中的質數的分布。
吳俊看到埃爾德什在皺眉思考,覺得他應該要尋找破解黎曼猜想的能力,正在紙上寫著公式。
埃爾德什說:“你說的是橢圓曲線這樣的,可黎曼猜想是級數。”
吳俊說:“級數可以解析延拓成一個函數,可以以此作為複變函數的出發點。”
埃爾德什說:“如果弄成複變函數做好了,就可以根據澤塔函數的洞的個數或者是分布,來破解黎曼猜想中非平凡解在一個直線上的事情。這跟破解費馬的方程有沒有有理點的問題,不太相同吧,最起碼問法是不一樣的。”
吳俊說:“或許不一樣,但是還是希望在這個有趣的領域裏探一探,說不定會有發現。”
埃爾德什的心中一切都成為了投影,一個事物,經過扭曲的投影變化之後,都會變成一個極為簡單的計算公式,要說這些都是一迴事,埃爾德什還真的難以理解。
澤塔函數在埃爾德什的腦海裏滾動,已經不僅僅是某個截麵,而是個整體,他驚歎的看著這個極為美麗的結構,一個調和級數的極為複雜和精美的東西在複雜的複數域世界裏在不同角度下變換,當然這個變化是不損害結構的那種。
埃爾德什說:“模理論如此奇怪,在計算中隻是取餘數,這個餘數卻能在函數中變成奇異的對稱的萬花筒?模是計算,怎麽會變成如此優美的令人驚歎的圖案,還在在高維空間中的難以想象的,甚至隻能用投影來看?”
吳俊說:“模可以看做是一個周期。或者分型中自然是有雙周期結構的,隻是沒有單位了,可以取很多種不同的單位,那些單位會用複雜的方式合成一個複數域裏的環狀結構,要找各種方法去合成,而且變化不同的區域,找到了一定的規律就可以去合成了這種環狀。”
埃爾德什說:“去想圓環的截麵的方式嗎?”
吳俊說:“沒錯,是一種極為複雜的截麵。”
埃爾德什說:“能想澤塔函數的多個變化,但是挑不出質數這個坎,質數似乎代表著永遠的位置,就像難以馴服的烈馬,不論數學家們有何等的力量,都駕馭不了這個瘋馬。”
吳俊笑著說:“我們不論怎麽研究數學,隻要是跟數字有關的,那就離不開自然數,當然就離不開質數。有了結果,或許會有很多幫助。”
陸遙說:“弄清這個猜想就是為了破解現有的密碼係統對吧,那樣全世界很多的密碼係統,我們就可以快速破解了吧。”
吳俊點了點頭。
陸遙說:“不錯,很有意義。”
埃爾德什腦子裏可以看到高維空間的複變函數,對黎曼猜想的排列有了新理解,可以變換函數坐標,理解各種形狀級數,他心中可以看到級數的形狀,把這個形狀都運用的密碼學中,他可以破譯所有的密碼,不僅僅可以破解,而且還可以去組建一個宇宙級的區塊鏈係統,讓一切人和事物之間的運用都用密碼學的原理來溝通和協作,可以少有的人為幹預。
埃爾德什試圖想要理解奇異函數的變化,對坐標改變,圖形依然在大腦。
埃爾德什假設了一個級數,這個級數也有一個非平凡零點,實數也都是在一條線上,而且這些點的分布都是等間距的,跟澤塔函數的點的分布不同。而這個級數埃爾德什還沒有發現怎麽去寫,埃爾德什隻是假設它是一個級數,以此來猜測這個排列還是不是自然數,還是否有跟自然數之間的聯係,這種排列是否跟質數的聯係,這對於破解黎曼猜想是否有作用。
吳俊跟埃爾德什說:“你要突破四元數域嗎?”
埃爾德什緩緩的點頭,然後在想著澤塔函數那個自變量變成四元數的樣子,同時腦子裏有著高維空間的樣子,複數域裏是四維空間的化,那他此刻的四元數域已經是一種八維空間的樣子,他的腦子裏可以熟練地出現那個流形,而不需要去想投影來推敲。
吳俊對埃爾德什說:“有一種感覺嗎?”
埃爾德什說:“我在找一種不符合自然數的特殊排列。”
吳俊說:“那不是特殊排列,自然數才是特殊的。”
埃爾德什說:“需要用一種基本群排列才可以,先對基本群進行分類,之後再做排列,那麽這裏麵的素數分布肯定會不一樣,那就會出現本質上與澤塔函數不同的流形。”
埃爾德什喝了一口咖啡,想了想,數學家們確實經常在咖啡廳討論問題,有了靈感才迴去計算,吳俊說的有道理,然後接著問:“你現在有什麽靈感?”
埃爾德什笑著說:“我想弄清黎曼猜想是個什麽東西,看能不能證明它。”
埃爾德什確實沒有看懂他數學書中黎曼猜想的含義,僅僅是好奇,不知道質數分布、歐拉金鑰匙方程、澤塔函數、複數域這些之間會有什麽關聯,更不知道澤塔函數上一個負二分之一的軸線上的點的分布會有什麽意義,為什麽會讓很多數學家沉迷其中。
埃爾德什果然開始去思考這個問題,開始拚湊起這些東西來,心裏還不肯定自己是否真的懂,但是比起以前還是明白了很多。
質數的分布規律跟澤塔函數上非平凡解的實數的解的分布有關係,為什麽都在那個負二分之一的軸上分布,為什麽這種分布跟自然數裏的質數的分布還能有某種關係,盡管這需要做一個複雜的積分關係。
埃爾德什皺眉自言自語的說:“如果知道每一個那樣的解都一定隻在那個軸上?”
然後埃爾德什翻開書來看,看到了很多個數學家多年沒發現有脫離那個軸線的解。
埃爾德什又合上了書,他在想,既然澤塔函數是按照自然數的排列來的,而質數理所應當的包含在自然數之內,那在一定程度上,澤塔函數身上會包含這種帶質數分布的一些特質,這就是澤塔函數跟質數聯係起來的魅力之一,而用其它數字的分布,一個自然數的分布,一個質數的分布,等差數列,等比數列,隨機分布數列,隨機二進製分布數列,腦子裏似乎在擺脫自然數以及含在其中的質數的分布。
吳俊看到埃爾德什在皺眉思考,覺得他應該要尋找破解黎曼猜想的能力,正在紙上寫著公式。
埃爾德什說:“你說的是橢圓曲線這樣的,可黎曼猜想是級數。”
吳俊說:“級數可以解析延拓成一個函數,可以以此作為複變函數的出發點。”
埃爾德什說:“如果弄成複變函數做好了,就可以根據澤塔函數的洞的個數或者是分布,來破解黎曼猜想中非平凡解在一個直線上的事情。這跟破解費馬的方程有沒有有理點的問題,不太相同吧,最起碼問法是不一樣的。”
吳俊說:“或許不一樣,但是還是希望在這個有趣的領域裏探一探,說不定會有發現。”
埃爾德什的心中一切都成為了投影,一個事物,經過扭曲的投影變化之後,都會變成一個極為簡單的計算公式,要說這些都是一迴事,埃爾德什還真的難以理解。
澤塔函數在埃爾德什的腦海裏滾動,已經不僅僅是某個截麵,而是個整體,他驚歎的看著這個極為美麗的結構,一個調和級數的極為複雜和精美的東西在複雜的複數域世界裏在不同角度下變換,當然這個變化是不損害結構的那種。
埃爾德什說:“模理論如此奇怪,在計算中隻是取餘數,這個餘數卻能在函數中變成奇異的對稱的萬花筒?模是計算,怎麽會變成如此優美的令人驚歎的圖案,還在在高維空間中的難以想象的,甚至隻能用投影來看?”
吳俊說:“模可以看做是一個周期。或者分型中自然是有雙周期結構的,隻是沒有單位了,可以取很多種不同的單位,那些單位會用複雜的方式合成一個複數域裏的環狀結構,要找各種方法去合成,而且變化不同的區域,找到了一定的規律就可以去合成了這種環狀。”
埃爾德什說:“去想圓環的截麵的方式嗎?”
吳俊說:“沒錯,是一種極為複雜的截麵。”
埃爾德什說:“能想澤塔函數的多個變化,但是挑不出質數這個坎,質數似乎代表著永遠的位置,就像難以馴服的烈馬,不論數學家們有何等的力量,都駕馭不了這個瘋馬。”
吳俊笑著說:“我們不論怎麽研究數學,隻要是跟數字有關的,那就離不開自然數,當然就離不開質數。有了結果,或許會有很多幫助。”
陸遙說:“弄清這個猜想就是為了破解現有的密碼係統對吧,那樣全世界很多的密碼係統,我們就可以快速破解了吧。”
吳俊點了點頭。
陸遙說:“不錯,很有意義。”
埃爾德什腦子裏可以看到高維空間的複變函數,對黎曼猜想的排列有了新理解,可以變換函數坐標,理解各種形狀級數,他心中可以看到級數的形狀,把這個形狀都運用的密碼學中,他可以破譯所有的密碼,不僅僅可以破解,而且還可以去組建一個宇宙級的區塊鏈係統,讓一切人和事物之間的運用都用密碼學的原理來溝通和協作,可以少有的人為幹預。
埃爾德什試圖想要理解奇異函數的變化,對坐標改變,圖形依然在大腦。
埃爾德什假設了一個級數,這個級數也有一個非平凡零點,實數也都是在一條線上,而且這些點的分布都是等間距的,跟澤塔函數的點的分布不同。而這個級數埃爾德什還沒有發現怎麽去寫,埃爾德什隻是假設它是一個級數,以此來猜測這個排列還是不是自然數,還是否有跟自然數之間的聯係,這種排列是否跟質數的聯係,這對於破解黎曼猜想是否有作用。
吳俊跟埃爾德什說:“你要突破四元數域嗎?”
埃爾德什緩緩的點頭,然後在想著澤塔函數那個自變量變成四元數的樣子,同時腦子裏有著高維空間的樣子,複數域裏是四維空間的化,那他此刻的四元數域已經是一種八維空間的樣子,他的腦子裏可以熟練地出現那個流形,而不需要去想投影來推敲。
吳俊對埃爾德什說:“有一種感覺嗎?”
埃爾德什說:“我在找一種不符合自然數的特殊排列。”
吳俊說:“那不是特殊排列,自然數才是特殊的。”
埃爾德什說:“需要用一種基本群排列才可以,先對基本群進行分類,之後再做排列,那麽這裏麵的素數分布肯定會不一樣,那就會出現本質上與澤塔函數不同的流形。”