韋伊被關入監獄，但他不痛苦，反而高興。
他在想，就是在監獄裏，自己的工作照樣可以進行，就是對黎曼猜想要證明。
在此刻，自己已經不會受到任何打攪，隻要按照自己的思路，沒日沒夜的開始證明，必然能夠得到一些結構。
他在監獄裏無所事事，思路也變得清晰，然後一直想著黎曼猜想的破解方法。
突然，他想到黎曼猜想用的是複數域進行破解的，那是一種無限域，所以難免會有一定的難度。如果自己要是在有限域裏，就行用澤塔函數來構造，看看其中的非平凡實數解還在那個負二分之一的軸上。
如果有限域裏就出現了反例，那黎曼猜想就要涼涼了。如果有限域裏就可以得到證實，那需要想個辦法把有限域裏的道理引入到無限域裏就可以了。
這就需要構造有限域的一個複數域那樣一個世界，有限的話，基本先要把原來的複數域的裏超越無理數去掉，如果去掉了這一部分，就基本上可以證明自己構造的域是有限的了，這樣的話就隻需要讓這個有限域裏的任何一個部分都由實數進行表示就可以完成。
然後在寫澤塔函數的時候，也就不是無窮的級數了，而是有限的。
這樣就好解了，非平凡實數零點就好找了。
但一般的無限有理數幾乎還是展現了很多不方便的性質，他隻能把方向轉向了有超越數的，但是確實有限的領域。
但一開始，數域太大，還是發現幾乎跟原有的黎曼猜想的情況差不多。
他隻能大膽的縮小數域，縮小到肉眼可見的水平。
韋伊把有限域繼續縮小，發現隻找到幾個非平凡零點，倒是在一個直線上，但是那不能滿足他的求知欲。
他繼續開始了適當的擴大，發現不論如何大，大到他好幾天算下來，非平凡解還在一條線上的時候。他突然覺得，應該讓自己找到一個普遍的東西來證明有限域的情況都是複合的。
這就需要群論了一些表示的知識了，然後他表示出一個公式來，讓這個公式能做一個數學歸納法一般的推廣，就可以一舉攻克這個問題了。
他發現如果讓有限域變得普遍化，這個問題就變成了在橢圓曲線上證明裏麵猜想是如何的。
為了證明有限域上的黎曼猜想，韋依需要使用經典的代數幾何方法，所以他必須先解決經典代數幾何的概念模糊不清、理論基礎不穩的嚴重問題。
為此他在1946年專門寫了一本專著《代數幾何基礎》，在其中韋依仿照微分流形的定義，首先提出了內蘊的抽象“代數簇”的定義，他用有理函數作為轉換函數，將局部的比較簡單的仿射代數簇粘貼在一起，成為了一個抽象的代數簇，從而徹底擺脫了外在射影空間的束縛，極大地擴展了代數幾何的適用範圍。韋依用交換代數的語言，重新引入了代數幾何中的一批重要的概念，包括閉鏈、一般點、特殊化、相交重數和曲麵上的對應等。
1946年，在上述這本書出版之後不久，韋依終於證明了他的關於有限域上代數曲線的黎曼猜想。然後在1948年，韋依根據他對阿貝爾簇和格拉斯曼簇(grassmann variety)等高維代數簇在有限域上的點數所做的計算結果，提出了高維代數簇上與黎曼猜想類似的“韋依猜想”。
這個猜想充分顯示了在有限域上代數簇的算術(arithmetic，即數論)與複數域上的代數簇的拓撲之間具有非常深刻的內在聯係。
他果然找到了這個方式，而且證明了有限域的黎曼猜想問題。
他不敢相信這個清晰的結構是如此的振奮人心，還在想方設法在其中找各種各樣的漏洞。結構發現自己的證明過程是嚴謹的，沒有任何漏洞。
他在想，就是在監獄裏，自己的工作照樣可以進行，就是對黎曼猜想要證明。
在此刻，自己已經不會受到任何打攪，隻要按照自己的思路，沒日沒夜的開始證明，必然能夠得到一些結構。
他在監獄裏無所事事，思路也變得清晰，然後一直想著黎曼猜想的破解方法。
突然，他想到黎曼猜想用的是複數域進行破解的，那是一種無限域，所以難免會有一定的難度。如果自己要是在有限域裏，就行用澤塔函數來構造，看看其中的非平凡實數解還在那個負二分之一的軸上。
如果有限域裏就出現了反例，那黎曼猜想就要涼涼了。如果有限域裏就可以得到證實，那需要想個辦法把有限域裏的道理引入到無限域裏就可以了。
這就需要構造有限域的一個複數域那樣一個世界，有限的話，基本先要把原來的複數域的裏超越無理數去掉，如果去掉了這一部分，就基本上可以證明自己構造的域是有限的了，這樣的話就隻需要讓這個有限域裏的任何一個部分都由實數進行表示就可以完成。
然後在寫澤塔函數的時候，也就不是無窮的級數了，而是有限的。
這樣就好解了，非平凡實數零點就好找了。
但一般的無限有理數幾乎還是展現了很多不方便的性質，他隻能把方向轉向了有超越數的，但是確實有限的領域。
但一開始，數域太大，還是發現幾乎跟原有的黎曼猜想的情況差不多。
他隻能大膽的縮小數域，縮小到肉眼可見的水平。
韋伊把有限域繼續縮小，發現隻找到幾個非平凡零點，倒是在一個直線上，但是那不能滿足他的求知欲。
他繼續開始了適當的擴大，發現不論如何大，大到他好幾天算下來，非平凡解還在一條線上的時候。他突然覺得，應該讓自己找到一個普遍的東西來證明有限域的情況都是複合的。
這就需要群論了一些表示的知識了，然後他表示出一個公式來，讓這個公式能做一個數學歸納法一般的推廣，就可以一舉攻克這個問題了。
他發現如果讓有限域變得普遍化，這個問題就變成了在橢圓曲線上證明裏麵猜想是如何的。
為了證明有限域上的黎曼猜想，韋依需要使用經典的代數幾何方法，所以他必須先解決經典代數幾何的概念模糊不清、理論基礎不穩的嚴重問題。
為此他在1946年專門寫了一本專著《代數幾何基礎》，在其中韋依仿照微分流形的定義，首先提出了內蘊的抽象“代數簇”的定義，他用有理函數作為轉換函數，將局部的比較簡單的仿射代數簇粘貼在一起，成為了一個抽象的代數簇，從而徹底擺脫了外在射影空間的束縛，極大地擴展了代數幾何的適用範圍。韋依用交換代數的語言，重新引入了代數幾何中的一批重要的概念，包括閉鏈、一般點、特殊化、相交重數和曲麵上的對應等。
1946年，在上述這本書出版之後不久，韋依終於證明了他的關於有限域上代數曲線的黎曼猜想。然後在1948年，韋依根據他對阿貝爾簇和格拉斯曼簇(grassmann variety)等高維代數簇在有限域上的點數所做的計算結果，提出了高維代數簇上與黎曼猜想類似的“韋依猜想”。
這個猜想充分顯示了在有限域上代數簇的算術(arithmetic，即數論)與複數域上的代數簇的拓撲之間具有非常深刻的內在聯係。
他果然找到了這個方式，而且證明了有限域的黎曼猜想問題。
他不敢相信這個清晰的結構是如此的振奮人心，還在想方設法在其中找各種各樣的漏洞。結構發現自己的證明過程是嚴謹的，沒有任何漏洞。