康托爾發現集合論後，提出集合論有互異性、確定性和無序性後，有的數學家恥笑康托爾集合無序性的原則。對康托爾說：“無序性會有什麽作用？”
康托爾反駁：“我們把東西堆在一起，形成一個集合就行，不需要給他排序。”
克羅內克笑道：“你研究集合論是研究有理數和無理數個數時開始的，對數字不講順序，你著集合算什麽數學？是個不知大小沒有高低的東西？那證明裏的歸納法如何用集合問題取解決？”
康托爾這時才深深的感覺到，良序定理是“思維的基本原理”。他對數學家們說：“所有集合都可以被良序排序。”
康托爾不僅僅要麵對一般的數學歸納法，還要麵對超限歸納法，數學歸納法時後繼序數，而超限歸納法不是後繼序數。
策梅洛提出了良序定理，其內容表述為對任何集合s，存在s上的二元關係r，使得是良序集。
良序定理是非常重要，因為它確保所有集合適用超限歸納法的強力技術。
後來為了證明良序定律，策梅洛提出了選擇公理，表述為設c為一個由非空集合所組成的集合。那麽，我們可以從每一個在c中的集合中，都選擇一個元素和其所在的集合配成有序對來組成一個新的集合。
要證明選擇公理，並非一件容易的事，其中一個原因是選擇公理不單是一條簡單的數學命題，而是牽涉較基層的數學──集合論。而集合論正就是數學的基礎理論，所以在證明時，工具也會較少。
而這裏又出現了新情況，就是左恩引理的出現。
佐恩引理在1922年首先被庫拉托夫斯基所發現，1935年佐恩亦獨立地發現此結論。
表述是在任何一非空的偏序集中，若任何鏈（即全序的子集）都有上界，則此偏序集內必然存在（至少一枚）極大元。
佐恩引理，良序定理和選擇公理彼此等價，在集合論的公理基礎上，上述三者中從任一出發均可推得另外兩個。
康托爾反駁：“我們把東西堆在一起，形成一個集合就行，不需要給他排序。”
克羅內克笑道：“你研究集合論是研究有理數和無理數個數時開始的，對數字不講順序，你著集合算什麽數學？是個不知大小沒有高低的東西？那證明裏的歸納法如何用集合問題取解決？”
康托爾這時才深深的感覺到，良序定理是“思維的基本原理”。他對數學家們說：“所有集合都可以被良序排序。”
康托爾不僅僅要麵對一般的數學歸納法，還要麵對超限歸納法，數學歸納法時後繼序數，而超限歸納法不是後繼序數。
策梅洛提出了良序定理，其內容表述為對任何集合s，存在s上的二元關係r，使得是良序集。
良序定理是非常重要，因為它確保所有集合適用超限歸納法的強力技術。
後來為了證明良序定律，策梅洛提出了選擇公理，表述為設c為一個由非空集合所組成的集合。那麽，我們可以從每一個在c中的集合中，都選擇一個元素和其所在的集合配成有序對來組成一個新的集合。
要證明選擇公理，並非一件容易的事，其中一個原因是選擇公理不單是一條簡單的數學命題，而是牽涉較基層的數學──集合論。而集合論正就是數學的基礎理論，所以在證明時，工具也會較少。
而這裏又出現了新情況，就是左恩引理的出現。
佐恩引理在1922年首先被庫拉托夫斯基所發現，1935年佐恩亦獨立地發現此結論。
表述是在任何一非空的偏序集中，若任何鏈（即全序的子集）都有上界，則此偏序集內必然存在（至少一枚）極大元。
佐恩引理，良序定理和選擇公理彼此等價，在集合論的公理基礎上，上述三者中從任一出發均可推得另外兩個。