龍格對切比雪夫說：“我想利用多項式對某一個函數近似逼近，計算相應函數值。”
切比雪夫說：“表麵上覺得貌似好像對，但是……”
龍格說：“按理說多項式的次數越多，需要的數據就越多，而預測也就越準確。可我發現插值次數越高，插值結果越偏離原函數。”
龍格寫出了公式f(x)=1\/(1+25x^2)。
然後繼續說：“例如它的插值函數在兩個端點處發生劇烈的波動，造成較大的誤差。”
切比雪夫說：“那就說明多項式是不完善的。隻用冪多項式，恐怕不那麽對。”
龍格說：“為什麽會這樣子？”
切比雪夫說：“我們把這個多項式畫一畫，一次是直線，二次是拋物線，三次是有個峰有個穀兩邊都是反向無窮大的，四次是有兩個波峰然後有兩個負無窮大的，這樣一直往下走，我們沒有感覺到這樣的多項式會有一些準確性。整體上不敢說是準確的，局部的同樣也沒有保證。”
龍格說：“那需要什麽樣的不等式。”
切比雪夫說：“可以寫另外一種多項式的類型，使用跟傅立葉相關的那種，三角函數多項式。”
龍格說：“這聽起來都是靠譜了一些，但是如何得出來？”
切比雪夫寫出的第一切比雪夫多項式和第二切比雪夫多項式。
切比雪夫說：“表麵上覺得貌似好像對，但是……”
龍格說：“按理說多項式的次數越多，需要的數據就越多，而預測也就越準確。可我發現插值次數越高，插值結果越偏離原函數。”
龍格寫出了公式f(x)=1\/(1+25x^2)。
然後繼續說：“例如它的插值函數在兩個端點處發生劇烈的波動，造成較大的誤差。”
切比雪夫說：“那就說明多項式是不完善的。隻用冪多項式，恐怕不那麽對。”
龍格說：“為什麽會這樣子？”
切比雪夫說：“我們把這個多項式畫一畫，一次是直線，二次是拋物線，三次是有個峰有個穀兩邊都是反向無窮大的，四次是有兩個波峰然後有兩個負無窮大的，這樣一直往下走，我們沒有感覺到這樣的多項式會有一些準確性。整體上不敢說是準確的，局部的同樣也沒有保證。”
龍格說：“那需要什麽樣的不等式。”
切比雪夫說：“可以寫另外一種多項式的類型，使用跟傅立葉相關的那種，三角函數多項式。”
龍格說：“這聽起來都是靠譜了一些，但是如何得出來？”
切比雪夫寫出的第一切比雪夫多項式和第二切比雪夫多項式。