（1）康托的連續統基數問題。
（2）算術公理係統的無矛盾性。
（5）拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。
（6）對數學起重要作用的物理學的公理化。
（7）某些數的超越性的證明。
（8）素數分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
（9）一般互反律在任意數域中的證明。
（10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解？求出一個整數係數方程的整數根，稱為丟番圖（約210-290，古希臘數學家）方程可解。
（11）一般代數數域內的二次型論。
（12）類域的構成問題。
（13）一般七次代數方程以二變量連續函數之組合求解的不可能性。
（14）某些完備函數係的有限的證明。
（15）建立代數幾何學的基礎。
（16）代數曲線和曲麵的拓撲研究。
（17）半正定形式的平方和表示。
（18）用全等多麵體構造空間。
（19）正則變分問題的解是否總是解析函數？
（20）研究一般邊值問題。
（21）具有給定奇點和單值群的fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
（22）用自守函數將解析函數單值化。
（23）發展變分學方法的研究。
（2）算術公理係統的無矛盾性。
（5）拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。
（6）對數學起重要作用的物理學的公理化。
（7）某些數的超越性的證明。
（8）素數分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
（9）一般互反律在任意數域中的證明。
（10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解？求出一個整數係數方程的整數根，稱為丟番圖（約210-290，古希臘數學家）方程可解。
（11）一般代數數域內的二次型論。
（12）類域的構成問題。
（13）一般七次代數方程以二變量連續函數之組合求解的不可能性。
（14）某些完備函數係的有限的證明。
（15）建立代數幾何學的基礎。
（16）代數曲線和曲麵的拓撲研究。
（17）半正定形式的平方和表示。
（18）用全等多麵體構造空間。
（19）正則變分問題的解是否總是解析函數？
（20）研究一般邊值問題。
（21）具有給定奇點和單值群的fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
（22）用自守函數將解析函數單值化。
（23）發展變分學方法的研究。