數字廣未盡,矩陣也等價。


    四元表旋轉,八元表更深。


    “爸爸,你找到四元數了嗎?”漢密爾頓的兒子問道。


    “還沒有,我還在想呢。”漢密爾頓還在想著關於四元數的問題。


    漢密爾頓跟妻子走到金雀橋上的時候,突然想到了一個公式i*i=j*j=k*k=i*j*k=-1這樣的古怪公式。


    同時他趕緊拿出隨身帶的粉筆在橋上寫下了這個公式。


    心裏明白這不是普通的複數可以表達的,一定得是形如a + bi+ cj + dk這樣的數字才可以表達,當然abcd都是實數。其中的ijk理解成一種旋轉。對於i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉,其中i旋轉代表x軸與y軸相交平麵中x軸正向向y軸正向的旋轉,j旋轉代表z軸與x軸相交平麵中z軸正向向x軸正向的旋轉,k旋轉代表y軸與z軸相交平麵中y軸正向向z軸正向的旋轉,-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉的反向旋轉。


    同時其中的ijk的解法也可以寫出是三個二階矩陣,這個矩陣不能像行列式那樣化成數字。這是一個不能使用交換律的乘法,主要就是表達旋轉量的。最後量子的自旋也是使用了四元數直接表示的。


    到了後來,漢密爾頓一直研究四元數,同時也發現四元數跟向量是等價的,所以慢慢的把很多模型都從四元數轉化到向量計算上來。


    四元數的加減乘除可以用棣莫弗的一種推廣來計算嗎?這是矩陣簡化的計算問題。


    哈密頓的朋友格萊烏斯聽說哈密頓的四元數後,一個月後格萊烏斯發明了8元數。

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