1852年，畢業於倫敦大學的格斯裏（francis guthrie）來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現每幅地圖都可以隻用四種顏色著色。這個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和他正在讀大學的弟弟決心試一試，但是稿紙已經堆了一大疊，研究工作卻是沒有任何進展。
即1890年，人們發現他們實際上證明了一個較弱的命題——五色定理。就是說對地圖著色，用五種顏色就夠了。
不過，讓數學家感到欣慰的是，郝伍德沒有徹底否定肯普論文的價值，運用肯普發明的方法，郝伍德證明了較弱的五色定理。
肯普是用歸謬法來證明的，肯普的證明闡明了兩個重要的概念，對以後問題的解決提供了途徑。第一個概念是“構形”。
他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組“構形”是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。
肯普提出的另一個概念是“可約”性。
“可約”這個詞的使用是來自肯普的論證。
他證明了隻要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。
自從引入“構形”，“可約”概念後，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，能夠尋求可約構形的不可避免組，是證明“四色問題”的重要依據。
但要證明大的構形可約，需要檢查大量的細節，這是相當複雜的。
1913年，美國著名數學家、哈佛大學的伯克霍夫利用肯普的想法，結合自己新的設想；證明了某些大的構形可約。
後來美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。
1950年，溫恩從22國推進到35國。
1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以隻用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。
看來這種推進仍然十分緩慢。
高速數字計算機的發明，促使更多數學家對“四色問題”的研究。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。
就在1976年6月，在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億個判斷，結果沒有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色定理，轟動了世界。
這是一百多年來吸引許多數學家與數學愛好者的大事，當兩位數學家將他們的研究成果發表的時候，當地的郵局在當天發出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特製郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。
但證明並未止步，計算機證明無法給出令人信服的思考過程。
一個多世紀以來，數學家們為證明這條定理絞盡腦汁，所引進的概念與方法刺激了拓撲學與圖論的生長、發展。
在“四色問題”的研究過程中，不少新的數學理論隨之產生，也發展了很多數學計算技巧。
如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。
不僅如此，“四色問題”在有效地設計航空班機日程表，設計計算機的編碼程序上都起到了推動作用。
後來，數學家發現7中顏色可以給空間各種形狀相鄰的模塊染色。
高維空間染色問題，大有可為！
即1890年，人們發現他們實際上證明了一個較弱的命題——五色定理。就是說對地圖著色，用五種顏色就夠了。
不過，讓數學家感到欣慰的是，郝伍德沒有徹底否定肯普論文的價值，運用肯普發明的方法，郝伍德證明了較弱的五色定理。
肯普是用歸謬法來證明的，肯普的證明闡明了兩個重要的概念，對以後問題的解決提供了途徑。第一個概念是“構形”。
他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組“構形”是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。
肯普提出的另一個概念是“可約”性。
“可約”這個詞的使用是來自肯普的論證。
他證明了隻要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。
自從引入“構形”，“可約”概念後，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，能夠尋求可約構形的不可避免組，是證明“四色問題”的重要依據。
但要證明大的構形可約，需要檢查大量的細節，這是相當複雜的。
1913年，美國著名數學家、哈佛大學的伯克霍夫利用肯普的想法，結合自己新的設想；證明了某些大的構形可約。
後來美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。
1950年，溫恩從22國推進到35國。
1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以隻用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。
看來這種推進仍然十分緩慢。
高速數字計算機的發明，促使更多數學家對“四色問題”的研究。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。
就在1976年6月，在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億個判斷，結果沒有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色定理，轟動了世界。
這是一百多年來吸引許多數學家與數學愛好者的大事，當兩位數學家將他們的研究成果發表的時候，當地的郵局在當天發出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特製郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。
但證明並未止步，計算機證明無法給出令人信服的思考過程。
一個多世紀以來，數學家們為證明這條定理絞盡腦汁，所引進的概念與方法刺激了拓撲學與圖論的生長、發展。
在“四色問題”的研究過程中，不少新的數學理論隨之產生，也發展了很多數學計算技巧。
如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。
不僅如此，“四色問題”在有效地設計航空班機日程表，設計計算機的編碼程序上都起到了推動作用。
後來，數學家發現7中顏色可以給空間各種形狀相鄰的模塊染色。
高維空間染色問題，大有可為！