高斯知道n次方程必然有n個解，那麽對於x^3=1這樣的方程，除了x=1以外，還有其他兩個解嗎？
這就需要試圖在複數域裏找了。
後來高斯找到了x=-1\/2+√3*i\/2和x=-1\/2-√3*i\/2這兩個解也符合這個方程。
高斯也輕鬆知道x^4=1，有1、-1、i、-i這四個解。
高斯畫出了複數域坐標，發現3次的解形成一個等邊三角形的形狀，4次方的解形成一個正方形的形狀。
心想，是不是5次的解是個正五邊形，n次的解是正n邊形？
後來一個個解出來發現還真是，而且反而還能用這個方法反推出n次多邊形的n個解來。沒個多邊形的點都必然有個x=1，i=0這個點是解。
這就是分圓域的開端，成為以後數學家研究的對象，並且有很多作用。
然後高斯開始歪歪的想，該不會有分球域這個東西。畢竟分圓域如此優美和給力，分球域如此自然而美妙的想法，不該會沒有的，然而怎麽會有分球域呢？
該不會有個j這樣的東西，有實部分、i部分、j部分共同組成更加複雜的數域吧。
然後這樣的數域的x的n次方是分球的吧？
那麽代數基本定理裏沒麵如此引入如此複雜的數域，就不是n次方程有n個解了，而是更加複雜的一種模式了。
這到底是個什麽樣的東西呢？高斯被另外一件事跟打斷了。
這就需要試圖在複數域裏找了。
後來高斯找到了x=-1\/2+√3*i\/2和x=-1\/2-√3*i\/2這兩個解也符合這個方程。
高斯也輕鬆知道x^4=1，有1、-1、i、-i這四個解。
高斯畫出了複數域坐標，發現3次的解形成一個等邊三角形的形狀，4次方的解形成一個正方形的形狀。
心想，是不是5次的解是個正五邊形，n次的解是正n邊形？
後來一個個解出來發現還真是，而且反而還能用這個方法反推出n次多邊形的n個解來。沒個多邊形的點都必然有個x=1，i=0這個點是解。
這就是分圓域的開端，成為以後數學家研究的對象，並且有很多作用。
然後高斯開始歪歪的想，該不會有分球域這個東西。畢竟分圓域如此優美和給力，分球域如此自然而美妙的想法，不該會沒有的，然而怎麽會有分球域呢？
該不會有個j這樣的東西，有實部分、i部分、j部分共同組成更加複雜的數域吧。
然後這樣的數域的x的n次方是分球的吧？
那麽代數基本定理裏沒麵如此引入如此複雜的數域，就不是n次方程有n個解了，而是更加複雜的一種模式了。
這到底是個什麽樣的東西呢？高斯被另外一件事跟打斷了。