萊布尼茨積分方程，在工程和力學上有大用。
積分號下含有未知函數的方程。對構建模型和求解過程帶來很大的便利，和很高的精確度。
其中未知函數以線性形式出現的，稱為線性積分方程；否則稱為非線性積分方程。積分方程起源於物理問題。
牛頓第二運動定律的出現，促進了微分方程理論的迅速發展，然而對積分方程理論發展的影響卻非如此。
1823年，n.h.阿貝爾在研究地球引力場中的一個質點下落軌跡問題時提出的一個方程，後人稱之為阿貝爾方程，是曆史上出現最早的積分方程，但是在較長的時期未引起人們的注意。
“積分方程”一詞是 p.du b.雷蒙德於1888年首先提出的。
19世紀的最後兩年，瑞典數學家（e.）i.弗雷德霍姆和意大利數學家v.沃爾泰拉開創了研究線性積分方程理論的先河。
從此，積分方程理論逐漸發展成為數學的一個分支。
在地質學中製作地球內部的精細三維圖問題。
這種圖對勘探礦產、預報地震等等都很需要，但不能采用實驗的方法來製作，而隻能采取間接的方法解決，一般是借助尖端的精密儀器和人造衛星精確地定出地球外部點處的地球引力位勢，再利用引力位勢的方法歸結出關於地球內部密度的第一種弗雷德霍姆積分方程。
在空氣動力學中研究分子運動，考慮非均勻流體中懸浮晶粒的布朗位移和熱擴散，導致了以柯爾莫哥洛夫命名的一類積分方程。
在確定飛機機翼的剖麵時，需要對環流、升力、阻力等等效應進行計算，也往往導致一個積分方程（如薄翼理論的基本方程、升力線理論的方程等）。
其他如中子遷移、電磁波衍射以及經濟學與人口理論等都導致奇異積分方程的研究。
柯西奇異積分方程，是在柯西主值下奇異函數，與赫雷德霍姆的奇異函數不一樣。
柯西奇異積分方程上的l是複平麵上一光滑閉合曲線。
柯西奇異積分方程的研究已有很長的曆史，差不多在建立弗雷德霍姆理論的同時，即已出現在希爾伯特和龐加萊等人的工作中，以後經過許多數學家的努力，這一類方程的理論已發展得相當完善。它在彈性理論、空氣動力學、水力學、量子場論以及數學物理等方麵有著廣泛的應用。
積分號下含有未知函數的方程。對構建模型和求解過程帶來很大的便利，和很高的精確度。
其中未知函數以線性形式出現的，稱為線性積分方程；否則稱為非線性積分方程。積分方程起源於物理問題。
牛頓第二運動定律的出現，促進了微分方程理論的迅速發展，然而對積分方程理論發展的影響卻非如此。
1823年，n.h.阿貝爾在研究地球引力場中的一個質點下落軌跡問題時提出的一個方程，後人稱之為阿貝爾方程，是曆史上出現最早的積分方程，但是在較長的時期未引起人們的注意。
“積分方程”一詞是 p.du b.雷蒙德於1888年首先提出的。
19世紀的最後兩年，瑞典數學家（e.）i.弗雷德霍姆和意大利數學家v.沃爾泰拉開創了研究線性積分方程理論的先河。
從此，積分方程理論逐漸發展成為數學的一個分支。
在地質學中製作地球內部的精細三維圖問題。
這種圖對勘探礦產、預報地震等等都很需要，但不能采用實驗的方法來製作，而隻能采取間接的方法解決，一般是借助尖端的精密儀器和人造衛星精確地定出地球外部點處的地球引力位勢，再利用引力位勢的方法歸結出關於地球內部密度的第一種弗雷德霍姆積分方程。
在空氣動力學中研究分子運動，考慮非均勻流體中懸浮晶粒的布朗位移和熱擴散，導致了以柯爾莫哥洛夫命名的一類積分方程。
在確定飛機機翼的剖麵時，需要對環流、升力、阻力等等效應進行計算，也往往導致一個積分方程（如薄翼理論的基本方程、升力線理論的方程等）。
其他如中子遷移、電磁波衍射以及經濟學與人口理論等都導致奇異積分方程的研究。
柯西奇異積分方程，是在柯西主值下奇異函數，與赫雷德霍姆的奇異函數不一樣。
柯西奇異積分方程上的l是複平麵上一光滑閉合曲線。
柯西奇異積分方程的研究已有很長的曆史，差不多在建立弗雷德霍姆理論的同時，即已出現在希爾伯特和龐加萊等人的工作中，以後經過許多數學家的努力，這一類方程的理論已發展得相當完善。它在彈性理論、空氣動力學、水力學、量子場論以及數學物理等方麵有著廣泛的應用。