作為牛頓看好的學生，麥克勞林經常思考一個問題。
世間很多物理運動，是不是都可以由已知函數表達，如果是已知的，那會是什麽樣的函數。
天下所有函數是不是都可以展開成多項式形式，這個多項式前有對應合理係數？
也許是可以的，即使不是準確了，但大概也可以展開成這樣。
麥克勞林一開始去研究多項式函數的形狀，自己也繪製了很多個函數。
麥克勞林開始發現，隻要多項式前的係數可以直接決定。
理論上就是改變多項式係數，就可以合成，或者近似合成幾乎任何一個函數。這不是一個理論，而是實際需要的東西。
但比較麻煩的是，每次的合成比較麻煩，需要反複驗證，才能吻合。
後來泰勒發現泰勒級數之後，麥克勞林看到了這種簡單的方法。
麥克勞林級數是函數在x=0處的泰勒級數，它是牛頓的學生麥克勞林於1742年給出的，用來證明局部極值的充分條件，他自己說明這是泰勒級數的特例，但後人卻加了麥克勞林級數這個名稱。
麥克勞林最後還是落下一個毛病，他還是沒有用泰勒級數，他還是習慣於自己對多項式改變係數，來研究很多函數的性質，同時可以研究清很多運動軌跡。
牛頓對麥克老林說：“不可避免，我們要研究級數了，這是未來的趨勢。”
麥克勞林說：“必須的，我們要發展這麽學問，畢竟它的用途頗多。”
“但是，我有一個疑問，我心裏總是對這種東西有一種特別的感悟。”牛頓開始使用‘感覺’這一類的非理性詞匯，想從這些的意味上去探討這個東西。
“你這個疑問，是在研究二項式的時候，就出現了嗎？”麥克勞林對牛頓研究二項式的精神震撼，如今有了級數這樣的知識，或許這些之間有一些難以言說的微妙關係。
牛頓嚴肅的說：“你能解釋為什麽上帝，要我們把任何一個公式要變成一個寫不完的級數嗎？上帝是想告訴我們，每個東西都會有無窮小的細節？”
麥克勞林喜歡牛頓這種鑽牛角的方式，因為數學家都愛轉奇怪的牛角，外人看來是神經兮兮的行為，普通的數學工作者也僅僅會輕蔑一笑。而高級的數學家之間，用這樣的方式說話，對他們而言，是一種哲學感上的一種極度舒適。
“我知道你想說的是，一個本來簡單的公式，這麽會有無窮的寫不完的細節？而這種細節是上帝考驗我們的，甚至是一種嘲笑。是嘲笑我們連一個簡單公式，我們都不能準確的把他們寫完。”
牛頓笑了：“是的，我們沒有刻意去找細節，但是一個最簡單的東西卻有一種無窮無盡的細節。就是一個簡單物本來就有無窮細節的意思。”
麥克勞林說：“我們可以利用這個細節，尋找相互等價的公式，卻不能用他們準確測量什麽東西。”
牛頓說：“沒錯，討論到此為止了。”
牛頓知道，說個三天三夜的也不起作用，知道此事到此為止。
世間很多物理運動，是不是都可以由已知函數表達，如果是已知的，那會是什麽樣的函數。
天下所有函數是不是都可以展開成多項式形式，這個多項式前有對應合理係數？
也許是可以的，即使不是準確了，但大概也可以展開成這樣。
麥克勞林一開始去研究多項式函數的形狀，自己也繪製了很多個函數。
麥克勞林開始發現，隻要多項式前的係數可以直接決定。
理論上就是改變多項式係數，就可以合成，或者近似合成幾乎任何一個函數。這不是一個理論，而是實際需要的東西。
但比較麻煩的是，每次的合成比較麻煩，需要反複驗證，才能吻合。
後來泰勒發現泰勒級數之後，麥克勞林看到了這種簡單的方法。
麥克勞林級數是函數在x=0處的泰勒級數，它是牛頓的學生麥克勞林於1742年給出的，用來證明局部極值的充分條件，他自己說明這是泰勒級數的特例，但後人卻加了麥克勞林級數這個名稱。
麥克勞林最後還是落下一個毛病，他還是沒有用泰勒級數，他還是習慣於自己對多項式改變係數，來研究很多函數的性質，同時可以研究清很多運動軌跡。
牛頓對麥克老林說：“不可避免，我們要研究級數了，這是未來的趨勢。”
麥克勞林說：“必須的，我們要發展這麽學問，畢竟它的用途頗多。”
“但是，我有一個疑問，我心裏總是對這種東西有一種特別的感悟。”牛頓開始使用‘感覺’這一類的非理性詞匯，想從這些的意味上去探討這個東西。
“你這個疑問，是在研究二項式的時候，就出現了嗎？”麥克勞林對牛頓研究二項式的精神震撼，如今有了級數這樣的知識，或許這些之間有一些難以言說的微妙關係。
牛頓嚴肅的說：“你能解釋為什麽上帝，要我們把任何一個公式要變成一個寫不完的級數嗎？上帝是想告訴我們，每個東西都會有無窮小的細節？”
麥克勞林喜歡牛頓這種鑽牛角的方式，因為數學家都愛轉奇怪的牛角，外人看來是神經兮兮的行為，普通的數學工作者也僅僅會輕蔑一笑。而高級的數學家之間，用這樣的方式說話，對他們而言，是一種哲學感上的一種極度舒適。
“我知道你想說的是，一個本來簡單的公式，這麽會有無窮的寫不完的細節？而這種細節是上帝考驗我們的，甚至是一種嘲笑。是嘲笑我們連一個簡單公式，我們都不能準確的把他們寫完。”
牛頓笑了：“是的，我們沒有刻意去找細節，但是一個最簡單的東西卻有一種無窮無盡的細節。就是一個簡單物本來就有無窮細節的意思。”
麥克勞林說：“我們可以利用這個細節，尋找相互等價的公式，卻不能用他們準確測量什麽東西。”
牛頓說：“沒錯，討論到此為止了。”
牛頓知道，說個三天三夜的也不起作用，知道此事到此為止。