喜歡走遍天下的畢達哥拉斯沒有其他愛攜帶的，僅僅是一堆堆厚重的莎草紙，上麵都是他所收集到的知識。這些莎草紙都是全世界各地收集來的，有雅典的、亞曆山大的和東方亞細亞的。有古代的楔形字，有現在的希臘文字，還有埃及文的。一摞摞的莎草紙上的知識完全足夠教自己的學生們很多年了。
畢達哥拉斯說：“今天，我們要上一節課，就是多邊形和多麵體的課。”
一個學生說：“多邊形很簡單，多麵體有些麻煩。”
畢達哥拉斯說：“說的沒錯。多邊形有無數個，多麵體有多少個？”
學生想都不想的說：“也是無數個吧？”
畢達哥拉斯說：“我說隻有五個，你們相信嗎？”
大家麵麵相覷，畢達哥拉斯說：“隻有正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體和正二十麵體。就這五種。”
學生們說：“不會這麽少吧，是不是再多的你找不到呢？”
畢達哥拉斯說：“就是這麽少，再高也不會有了。”
學生們說：“這怎麽證明？”
畢達哥拉斯說：“我們來做個遊戲，拿一堆正多邊形來拚頂角。先拿正三角形來，從三個開始拚一個正四麵體。”
說著畢達哥拉斯拿著四個等邊三角形拚出了一個正四麵體。
大家看著點點頭。
畢達哥拉斯說：“我再拿這同樣的東西，直接可以給你接一個正八麵體。”
說著又拿出四個等邊三角形和一個等邊的正方形拚出第五麵體後，讓兩個五麵體對應的正方形對準在一起，變成了一個正八麵體。
大家看著點點頭。
之後畢達哥拉斯又用二十個三角形拚出了一個正二十麵體，用了比較長的時間。
大家看著繼續點頭。
畢達哥拉斯說：“再加就不對了。”
“為什麽？”學生們疑惑的說。
“再加就是六個正三角形拚在一起，那就成了一個平麵了。咱要的是多麵體，而不是鋪地磚。”
大家哈哈大笑，終於明白其中奧秘。
畢達哥拉斯有拿出一堆正方形板子，對大家說：“六個正方形板子，理所應該很容易拚出正六麵體，也就是立方體了。”
一個叫希帕索斯的學生立馬反應道：“沒錯，這就是極限了。最多可以三個正方形板子拚起來，要是四個板子，就有變成平麵了。所以正方形隻能拚出正六麵體來。”
畢達哥拉斯笑著：“沒錯，下一個就是正十二麵體。”
畢達哥拉斯直接拿出十二個正五邊形，拚出了整十二麵體。
希帕索斯快速反應的說：“如果是六邊形，隻要三個就成平麵了，根本拚不成多麵體。所以七邊形這些更是行不通了。”
畢達哥拉斯說：“看來希帕索斯學得很快，看來都不需要我親自證明了。”
希帕索斯突然想到了本該有多邊形存在的一種模型，並在腦中構造五麵體出現的合理性，說：“老師，我還是覺得別扭，我認為應該有多麵體。”
希帕索斯一邊說一邊拿著五根相等長度的棍子，每個一段粘在一個點上，然後把這五個根子均勻開。
一邊弄著，希帕索斯一邊說：“雖然均勻開了，我也不知道每個根子兩兩之間最近的是多少度角，但我知道這些角度是相同的。我這每個棍子對於的是多麵體的垂直軸，這些軸在多麵體中心交於一點。”
畢達哥拉斯笑道：“你說的有合理性，我知道正六麵體之間角度肯定是90度，其他的還真不好說。”
“或許是無理……”一個叫希伯斯的學生張口，但被同桌用手肘磕了一下，示意其必追。希伯斯也看到畢達哥拉斯略帶殺氣的眼神。希伯斯嚇得沒敢往下說。
希帕索斯繼續說：“那麽我這個五個軸應該對應有五麵體，而且這五麵體沒道理麵積不一樣啊。”
畢達哥拉斯說：“麵積肯定是一樣的，隻是，也就是麵積一樣而已了。每個麵變成不一樣，不是一個正多邊形，那麽我們說的這個正多麵體，僅僅是等麵積多麵體而已了，隻能讓步於此了。”
希帕索斯說：“還是隻得研究一樣的。”
畢達哥拉斯一想到可能要沾無理數的邊，直接說：“算了吧，沒用，也不美麗，不知道研究。我們都愛多邊形是吧，多麵體也要以正多邊形為基礎來構造了。”
大家鴉雀無聲。
畢達哥拉斯說：“今天，我們要上一節課，就是多邊形和多麵體的課。”
一個學生說：“多邊形很簡單，多麵體有些麻煩。”
畢達哥拉斯說：“說的沒錯。多邊形有無數個，多麵體有多少個？”
學生想都不想的說：“也是無數個吧？”
畢達哥拉斯說：“我說隻有五個，你們相信嗎？”
大家麵麵相覷，畢達哥拉斯說：“隻有正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體和正二十麵體。就這五種。”
學生們說：“不會這麽少吧，是不是再多的你找不到呢？”
畢達哥拉斯說：“就是這麽少，再高也不會有了。”
學生們說：“這怎麽證明？”
畢達哥拉斯說：“我們來做個遊戲，拿一堆正多邊形來拚頂角。先拿正三角形來，從三個開始拚一個正四麵體。”
說著畢達哥拉斯拿著四個等邊三角形拚出了一個正四麵體。
大家看著點點頭。
畢達哥拉斯說：“我再拿這同樣的東西，直接可以給你接一個正八麵體。”
說著又拿出四個等邊三角形和一個等邊的正方形拚出第五麵體後，讓兩個五麵體對應的正方形對準在一起，變成了一個正八麵體。
大家看著點點頭。
之後畢達哥拉斯又用二十個三角形拚出了一個正二十麵體，用了比較長的時間。
大家看著繼續點頭。
畢達哥拉斯說：“再加就不對了。”
“為什麽？”學生們疑惑的說。
“再加就是六個正三角形拚在一起，那就成了一個平麵了。咱要的是多麵體，而不是鋪地磚。”
大家哈哈大笑，終於明白其中奧秘。
畢達哥拉斯有拿出一堆正方形板子，對大家說：“六個正方形板子，理所應該很容易拚出正六麵體，也就是立方體了。”
一個叫希帕索斯的學生立馬反應道：“沒錯，這就是極限了。最多可以三個正方形板子拚起來，要是四個板子，就有變成平麵了。所以正方形隻能拚出正六麵體來。”
畢達哥拉斯笑著：“沒錯，下一個就是正十二麵體。”
畢達哥拉斯直接拿出十二個正五邊形，拚出了整十二麵體。
希帕索斯快速反應的說：“如果是六邊形，隻要三個就成平麵了，根本拚不成多麵體。所以七邊形這些更是行不通了。”
畢達哥拉斯說：“看來希帕索斯學得很快，看來都不需要我親自證明了。”
希帕索斯突然想到了本該有多邊形存在的一種模型，並在腦中構造五麵體出現的合理性，說：“老師，我還是覺得別扭，我認為應該有多麵體。”
希帕索斯一邊說一邊拿著五根相等長度的棍子，每個一段粘在一個點上，然後把這五個根子均勻開。
一邊弄著，希帕索斯一邊說：“雖然均勻開了，我也不知道每個根子兩兩之間最近的是多少度角，但我知道這些角度是相同的。我這每個棍子對於的是多麵體的垂直軸，這些軸在多麵體中心交於一點。”
畢達哥拉斯笑道：“你說的有合理性，我知道正六麵體之間角度肯定是90度，其他的還真不好說。”
“或許是無理……”一個叫希伯斯的學生張口，但被同桌用手肘磕了一下，示意其必追。希伯斯也看到畢達哥拉斯略帶殺氣的眼神。希伯斯嚇得沒敢往下說。
希帕索斯繼續說：“那麽我這個五個軸應該對應有五麵體，而且這五麵體沒道理麵積不一樣啊。”
畢達哥拉斯說：“麵積肯定是一樣的，隻是，也就是麵積一樣而已了。每個麵變成不一樣，不是一個正多邊形，那麽我們說的這個正多麵體，僅僅是等麵積多麵體而已了，隻能讓步於此了。”
希帕索斯說：“還是隻得研究一樣的。”
畢達哥拉斯一想到可能要沾無理數的邊，直接說：“算了吧，沒用，也不美麗，不知道研究。我們都愛多邊形是吧，多麵體也要以正多邊形為基礎來構造了。”
大家鴉雀無聲。