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在異界學習黑魔法的日子 作者：蘇維埃毛熊/有趣的名字 投票推薦 加入書簽 留言反饋
但是……他怎麽想，都想不出對方能有什麽目的——把他們全都收到自己門下當學徒？怎麽看也都是他們占便宜啊！
而且就算有什麽危險等在前方，他也很難放棄一個提高全體族人的實力的機會。
而且以對方的實力，如果真想對他們做什麽，但又不直接拿他們當實驗材料，弗萊迪怎麽也隻能想到一個可能——那就是他們大多數人的實力還不足以當對方的實驗材料，對方還得費心把他們培養起來，在這種情況下的話，為了擺脫現狀而努力靠自己提升實力和努力按照對方給出的更優路線提升實力似乎並沒有什麽區別。
於是——
「那就……多謝黎曼先生了！」
黎曼思考了一下：「等等。」
剛剛還在想東想西疑神疑鬼的弗萊迪瞬間緊張了起來：「您，您反悔了嗎？」
黎曼：「哦那倒不是，我隻是覺得不光是孩子們，你們也要重新上課。」
第146章 第二堂課
這句話似乎某種程度上印證了大個子弗萊迪的擔心——黎曼真的是覺得他們實力還不足以給他當實驗材料，甚至不願意單單從更好培養的小孩子培養起，而是決定將他們這些成年人也一塊拔苗助長了嗎？
但是，但是！
弗萊迪胸中無端地生出了一口豪氣！
怎能讓孩子們獨自承受危險，他們這些老胳膊老腿應該為他們擋在危險之前才是。
如果黎曼知道他在想什麽，估計隻會憋出一句：「……你想太多了。」
黎曼和弗萊迪迴到火堆群旁，那幾個小孩還聚在一起嘰嘰喳喳，不知道在討論些什麽，於是黎曼轉頭對弗萊迪說：「那就先把……嗯，十五歲以上的人聚集起來吧，我先給你們上課，艾爾他們還在討論他們的想法。」
……
黎曼看著麵前坐了一排又一排的人，放了一個【召喚·光】，他又看向他們手中的一張紙一支筆：「呃，一張紙大概不夠記筆記的，你們多拿幾章。」
等其他人準備完畢，黎曼也捏出了一道石板，準備開始上課。
「你們這個年紀……那就從實數開始講起吧。」
「我知道你們對數的認知和魔法緊密關聯，但是我還是決定從正常的邏輯來介紹數。」
「最簡單，最容易被人類意識到，並且抽象概括出來的數，是正整數，我們再給它加一個0上去，就是自然數，自然數對加法和乘法是封閉的，這句話的意思是，1+1等於的2依舊是自然數，1乘2等於的2依舊是自然數，任意兩個自然數相加，相乘，結果依舊是自然數，那麽它對什麽是不封閉的呢？」
「減法。」
「如果我麵前擺有五隻野果，我吃掉了三隻，把這個過程抽象為一個算式的話就是5-3=2，這種減法是比較直觀的，生活中常用的，最容易被抽象出來的，而且答案依舊在自然數裏。」
「但是如果算式是3-5，我們就沒法從自然數中找到一個數去當它的答案，但這個式子依舊是有意義的，比如我現在有三枚銀幣，但是我買了一本書，要五枚銀幣，那麽此時我倒欠書店老闆2枚銀幣。」
「由此我們將數的範圍擴充到整數，也就是我們加入了負數的概念。」
「現在，整數對加法，乘法，減法都已經是封閉的了，但是它依舊不夠好用。」
「我們會碰到這樣的情況，現在有八個人出去採集野果，採到了十六個野果，那麽我們自然地就會將16平分給8個人，並且得到算式16/8=2，也就是除法，整數對除法是不封閉的，比如2/3，得到的就不是整數，於是我們把數的範圍擴充到有理數。」
「我知道你們更習慣把這個叫做分數，但是我更喜歡叫有理數，所以記下這個詞然後以後你們就知道它代表什麽了。」
「在這裏我們對有理數進行一個定義，我們把有理數定義為p/q，其中pq是互質的整數，q為正整數，p為整數。」
「有理數的範圍足夠我們做大多數運算了，但是它並不囊括了所有數。」
「比如經典的根號2，我們來證明一下，根號2不為有理數，也就是說，根號二沒法表示成分數。」
「我們採用一個反證法。」
「假設根號2可以表示為形式為p/q的有理數，其中pq是互質整數，那麽我們可以得到一個等式p?=2q?。」
「我再次強調一遍，我們假設了p，q都是整數，那麽這種情況下，p必不能為奇數，因為奇數的平方裏不可能有2這個因數，對嗎？」
「所以我們推出，p為偶數，偶數可以表示為2k，其中k為整數。」
「於是我們又得到了一個等式，2k?=q?，同理可得，q為偶數。」
「也就是說，從根號2是有理數這個前提，我們可以推出這樣一個結果，p和q擁有一個共同的因數2，而這違背了最初的假設pq互質，由此可得這個前提條件是錯誤的。」
「根據類似的思路我們還可以證明根號3，根號12是無理數。」
「然後在這裏，我要第一次引入無窮的概念，我現在畫一條線段，這條線段的起點是0，終點是1，也就是它是一段長度為1的有限長的線段。」
「那麽請思考這樣一個問題，如果我要從0走到1，那麽我得先走到0和1的中點1/2，如果我要從0走到1/2，那麽我就需要先走到0和1/2的中點1/4，而這個過程是可以無限繼續下去的，你們看到問題所在了嗎？」
而且就算有什麽危險等在前方，他也很難放棄一個提高全體族人的實力的機會。
而且以對方的實力，如果真想對他們做什麽，但又不直接拿他們當實驗材料，弗萊迪怎麽也隻能想到一個可能——那就是他們大多數人的實力還不足以當對方的實驗材料，對方還得費心把他們培養起來，在這種情況下的話，為了擺脫現狀而努力靠自己提升實力和努力按照對方給出的更優路線提升實力似乎並沒有什麽區別。
於是——
「那就……多謝黎曼先生了！」
黎曼思考了一下：「等等。」
剛剛還在想東想西疑神疑鬼的弗萊迪瞬間緊張了起來：「您，您反悔了嗎？」
黎曼：「哦那倒不是，我隻是覺得不光是孩子們，你們也要重新上課。」
第146章 第二堂課
這句話似乎某種程度上印證了大個子弗萊迪的擔心——黎曼真的是覺得他們實力還不足以給他當實驗材料，甚至不願意單單從更好培養的小孩子培養起，而是決定將他們這些成年人也一塊拔苗助長了嗎？
但是，但是！
弗萊迪胸中無端地生出了一口豪氣！
怎能讓孩子們獨自承受危險，他們這些老胳膊老腿應該為他們擋在危險之前才是。
如果黎曼知道他在想什麽，估計隻會憋出一句：「……你想太多了。」
黎曼和弗萊迪迴到火堆群旁，那幾個小孩還聚在一起嘰嘰喳喳，不知道在討論些什麽，於是黎曼轉頭對弗萊迪說：「那就先把……嗯，十五歲以上的人聚集起來吧，我先給你們上課，艾爾他們還在討論他們的想法。」
……
黎曼看著麵前坐了一排又一排的人，放了一個【召喚·光】，他又看向他們手中的一張紙一支筆：「呃，一張紙大概不夠記筆記的，你們多拿幾章。」
等其他人準備完畢，黎曼也捏出了一道石板，準備開始上課。
「你們這個年紀……那就從實數開始講起吧。」
「我知道你們對數的認知和魔法緊密關聯，但是我還是決定從正常的邏輯來介紹數。」
「最簡單，最容易被人類意識到，並且抽象概括出來的數，是正整數，我們再給它加一個0上去，就是自然數，自然數對加法和乘法是封閉的，這句話的意思是，1+1等於的2依舊是自然數，1乘2等於的2依舊是自然數，任意兩個自然數相加，相乘，結果依舊是自然數，那麽它對什麽是不封閉的呢？」
「減法。」
「如果我麵前擺有五隻野果，我吃掉了三隻，把這個過程抽象為一個算式的話就是5-3=2，這種減法是比較直觀的，生活中常用的，最容易被抽象出來的，而且答案依舊在自然數裏。」
「但是如果算式是3-5，我們就沒法從自然數中找到一個數去當它的答案，但這個式子依舊是有意義的，比如我現在有三枚銀幣，但是我買了一本書，要五枚銀幣，那麽此時我倒欠書店老闆2枚銀幣。」
「由此我們將數的範圍擴充到整數，也就是我們加入了負數的概念。」
「現在，整數對加法，乘法，減法都已經是封閉的了，但是它依舊不夠好用。」
「我們會碰到這樣的情況，現在有八個人出去採集野果，採到了十六個野果，那麽我們自然地就會將16平分給8個人，並且得到算式16/8=2，也就是除法，整數對除法是不封閉的，比如2/3，得到的就不是整數，於是我們把數的範圍擴充到有理數。」
「我知道你們更習慣把這個叫做分數，但是我更喜歡叫有理數，所以記下這個詞然後以後你們就知道它代表什麽了。」
「在這裏我們對有理數進行一個定義，我們把有理數定義為p/q，其中pq是互質的整數，q為正整數，p為整數。」
「有理數的範圍足夠我們做大多數運算了，但是它並不囊括了所有數。」
「比如經典的根號2，我們來證明一下，根號2不為有理數，也就是說，根號二沒法表示成分數。」
「我們採用一個反證法。」
「假設根號2可以表示為形式為p/q的有理數，其中pq是互質整數，那麽我們可以得到一個等式p?=2q?。」
「我再次強調一遍，我們假設了p，q都是整數，那麽這種情況下，p必不能為奇數，因為奇數的平方裏不可能有2這個因數，對嗎？」
「所以我們推出，p為偶數，偶數可以表示為2k，其中k為整數。」
「於是我們又得到了一個等式，2k?=q?，同理可得，q為偶數。」
「也就是說，從根號2是有理數這個前提，我們可以推出這樣一個結果，p和q擁有一個共同的因數2，而這違背了最初的假設pq互質，由此可得這個前提條件是錯誤的。」
「根據類似的思路我們還可以證明根號3，根號12是無理數。」
「然後在這裏，我要第一次引入無窮的概念，我現在畫一條線段，這條線段的起點是0，終點是1，也就是它是一段長度為1的有限長的線段。」
「那麽請思考這樣一個問題，如果我要從0走到1，那麽我得先走到0和1的中點1/2，如果我要從0走到1/2，那麽我就需要先走到0和1/2的中點1/4，而這個過程是可以無限繼續下去的，你們看到問題所在了嗎？」