被周雙一嗓子吼醒了，又隱晦的給出了自己的建議，喬喻本想繼續趴著睡覺卻發現睡不著了。
這大概得益於喬喻之前養成的良好生活習慣。
睡不著了，喬喻便拿出自己的練習冊，開始琢磨題目。
喬喻對代數與數論產生了濃厚的興趣，晚上一邊看書，一邊借助網絡，去找各種教學視頻來加深對現代代數跟數論體係的了解。
喬喻是真的感謝萬能的互聯網。
網絡上不但能輕鬆找到華夏頂級大學頂級教授的完整上課視頻，甚至還能找到國外頂級大學的完整視頻。
燕北、華清、雙旦、西交，國外的mit、普林斯頓高研院、哈佛……真就是應有盡有！如果更耐心一點，喬喻甚至還在網上找到了菲爾茲獎獲得者在網絡上發布的關於數論的科普性講課視頻。
雖然許多不是黑板的形式，比如那位菲爾茲獎獲得者，richarde.borcherds，直接用一張紙跟筆開始講解，但對於喬喻來說效果是差不多的。
再加上喬喻的英文很強，欠缺的無非是一些數學專用名詞，遇到過幾次之後便能融會貫通，讓他不用被糟糕的字幕翻譯所困擾，完全可以直接汲取那些大佬最完整的講解，所以進步飛快。
這也是他晚上進入學習狀態，不知不覺中就會學到淩晨三、四點的原因，超高的難度讓他再次體會到了學習的快樂。
睡不著，根本睡不著。
白天在課堂上直接拿手機看視頻麻煩了些，便幹脆用來刷題了。
喬喻的練習冊上從網上抄了許多關於代數與數論的題目，幸運的是小裏巴巴世界數學競賽的決賽賽道中也有代數跟數論。而且出的題還極為巧妙，自然也被喬喻摘抄了下來。
學習跟準備競賽兩不誤。
摸清楚素數的分布規律跟解決大素數因式分解問題，屬於發財夢的中、遠期規劃。拿到學校的獎勵跟小裏巴巴競賽的獎金則是近期規劃。
人總得先活下去才能考慮以後。如果可以的話，最好還能活的更舒服點。
錢可以提供充足的營養，還能保持一個好的心情，所以非常重要。
這邊喬喻拿出練習冊，另一邊還沒進入學習狀態，正在默默體會喬喻剛剛那番話的周雙又把腦袋伸了過來。
沒辦法，他現在對喬喻做的一切事情，都有著極其旺盛的好奇心。
然後看到的東西似乎是一道數學題，用似乎是因為他不太看得懂喬喻抄寫的題幹。最要命的是，這題幹拆開了，除了幾個古怪的字母外，他每個字都是認識的，但組合在一起，讓他有種看玄幻小說裏功法的感覺。
“這是數學題嗎？理想是什麽意思？”周雙實在沒忍住問了句。
主要是這題幹顯得太抽象了，什麽叫一個理想i？什麽叫理想封閉？小學語文老師不是說理想是人類個體對未來的規劃跟憧憬嗎？怎麽還能封閉了？
“對，數學題。這個理想不是語文裏的理想，是環論裏的一個概念。你可以理解為理想是一個環的特殊子集。”
“環論是什麽東西？”
“沒聽說過對吧？”
“嗯。”
“那線性代數聽說過嗎？理想就類似於線性代數裏一個向量空間的子空間。這玩意兒，等你上了大學，肯定會接觸的。”
“大宇宙套著小宇宙？”線性代數周雙也沒聽說過，但子空間他自覺聽懂了。
玄幻小說裏經常有這樣的設定，主角從原本的世界飛升之後，發現原來他所在的宇宙就是一個大宇宙的分支而已。想要進步，就要繼續打怪升級，把之前在小世界幹的事情，再來一遍。
喬喻側頭瞟了周雙一眼，然後肯定的點了點頭，表示這個理解真的很讚！
“所以這數學題怎麽出的跟玄幻小說似的？這玩意真能解出來嗎？”周雙如同好奇寶寶般再次問道。
“你沒看到原題，原本的題目表述不是這樣的，更抽象。這是我分析原題之後的解析。解肯定是有解的，條件已經很明確，理想i是封閉的，意味著對變量x和y進行縮放時，多項式的次數是不變的。
給定商環的維數是6，代表了有6個獨立的商環基元。綜合其他條件可知這些理想具有特定的代數幾何結構，在結合條件一維數和縮放不變性的條件，就能推導出理想i個數是有限的。看，思路一來，這道題其實也不難了，對吧？”
喬喻隨口跟周雙講解著，標準的雞同鴨講。
他知道周雙肯定聽不懂，其實是勸導這家夥知難而退。
環論、群論這些東西，初中老師也沒教過。
他對於環論有了解，還是因為研究統計學的時候，接觸到同調統計，需要用到代數拓撲分析數據結構，數據結構中就包括環結構、同調群這些。
而且代數拓撲中的很多結果本就是基於環論的。同理也正是因為涉及到代數拓撲，所以喬喻對於群論也有一些研究，畢竟代數拓撲中最經典的概念之一就是基本群，它通過路徑來描述空間的環繞性質，實際上就是一個群。
是的，當初隻為了能找到破解彩票難題的方法，喬喻用了兩年多的時間在網絡上拚命汲取各種數學知識，試圖通過各種數學原理找到彩票在數學設計上的漏洞，從而走上發家致富的道理。
結果卻發現華夏彩票竟然對數學家而言毫無漏洞可言，可以想象對於喬喻的打擊有多大。
當然也不是沒有好處，這堅定了喬喻永遠不會去碰任何博弈性質太大的東西。比如打賭，又比如炒股……
重點就是人最好還是不要好高騖遠。
喬喻覺得人拚盡全力，卻無法觸及給自己定下的目標帶來的反噬有時會很殘忍，尤其是星城這邊明確規定不允許初中生留級的情況下。
畢竟以周雙所表現出的學習能力跟知識儲備，想要努力最後一個月，就直接過線，難度的確太大了。這樣都能上普高的話，的確是對那些每天努力學習，從不敢有所懈怠的孩子不太尊重。
這大概得益於喬喻之前養成的良好生活習慣。
睡不著了，喬喻便拿出自己的練習冊，開始琢磨題目。
喬喻對代數與數論產生了濃厚的興趣，晚上一邊看書，一邊借助網絡，去找各種教學視頻來加深對現代代數跟數論體係的了解。
喬喻是真的感謝萬能的互聯網。
網絡上不但能輕鬆找到華夏頂級大學頂級教授的完整上課視頻，甚至還能找到國外頂級大學的完整視頻。
燕北、華清、雙旦、西交，國外的mit、普林斯頓高研院、哈佛……真就是應有盡有！如果更耐心一點，喬喻甚至還在網上找到了菲爾茲獎獲得者在網絡上發布的關於數論的科普性講課視頻。
雖然許多不是黑板的形式，比如那位菲爾茲獎獲得者，richarde.borcherds，直接用一張紙跟筆開始講解，但對於喬喻來說效果是差不多的。
再加上喬喻的英文很強，欠缺的無非是一些數學專用名詞，遇到過幾次之後便能融會貫通，讓他不用被糟糕的字幕翻譯所困擾，完全可以直接汲取那些大佬最完整的講解，所以進步飛快。
這也是他晚上進入學習狀態，不知不覺中就會學到淩晨三、四點的原因，超高的難度讓他再次體會到了學習的快樂。
睡不著，根本睡不著。
白天在課堂上直接拿手機看視頻麻煩了些，便幹脆用來刷題了。
喬喻的練習冊上從網上抄了許多關於代數與數論的題目，幸運的是小裏巴巴世界數學競賽的決賽賽道中也有代數跟數論。而且出的題還極為巧妙，自然也被喬喻摘抄了下來。
學習跟準備競賽兩不誤。
摸清楚素數的分布規律跟解決大素數因式分解問題，屬於發財夢的中、遠期規劃。拿到學校的獎勵跟小裏巴巴競賽的獎金則是近期規劃。
人總得先活下去才能考慮以後。如果可以的話，最好還能活的更舒服點。
錢可以提供充足的營養，還能保持一個好的心情，所以非常重要。
這邊喬喻拿出練習冊，另一邊還沒進入學習狀態，正在默默體會喬喻剛剛那番話的周雙又把腦袋伸了過來。
沒辦法，他現在對喬喻做的一切事情，都有著極其旺盛的好奇心。
然後看到的東西似乎是一道數學題，用似乎是因為他不太看得懂喬喻抄寫的題幹。最要命的是，這題幹拆開了，除了幾個古怪的字母外，他每個字都是認識的，但組合在一起，讓他有種看玄幻小說裏功法的感覺。
“這是數學題嗎？理想是什麽意思？”周雙實在沒忍住問了句。
主要是這題幹顯得太抽象了，什麽叫一個理想i？什麽叫理想封閉？小學語文老師不是說理想是人類個體對未來的規劃跟憧憬嗎？怎麽還能封閉了？
“對，數學題。這個理想不是語文裏的理想，是環論裏的一個概念。你可以理解為理想是一個環的特殊子集。”
“環論是什麽東西？”
“沒聽說過對吧？”
“嗯。”
“那線性代數聽說過嗎？理想就類似於線性代數裏一個向量空間的子空間。這玩意兒，等你上了大學，肯定會接觸的。”
“大宇宙套著小宇宙？”線性代數周雙也沒聽說過，但子空間他自覺聽懂了。
玄幻小說裏經常有這樣的設定，主角從原本的世界飛升之後，發現原來他所在的宇宙就是一個大宇宙的分支而已。想要進步，就要繼續打怪升級，把之前在小世界幹的事情，再來一遍。
喬喻側頭瞟了周雙一眼，然後肯定的點了點頭，表示這個理解真的很讚！
“所以這數學題怎麽出的跟玄幻小說似的？這玩意真能解出來嗎？”周雙如同好奇寶寶般再次問道。
“你沒看到原題，原本的題目表述不是這樣的，更抽象。這是我分析原題之後的解析。解肯定是有解的，條件已經很明確，理想i是封閉的，意味著對變量x和y進行縮放時，多項式的次數是不變的。
給定商環的維數是6，代表了有6個獨立的商環基元。綜合其他條件可知這些理想具有特定的代數幾何結構，在結合條件一維數和縮放不變性的條件，就能推導出理想i個數是有限的。看，思路一來，這道題其實也不難了，對吧？”
喬喻隨口跟周雙講解著，標準的雞同鴨講。
他知道周雙肯定聽不懂，其實是勸導這家夥知難而退。
環論、群論這些東西，初中老師也沒教過。
他對於環論有了解，還是因為研究統計學的時候，接觸到同調統計，需要用到代數拓撲分析數據結構，數據結構中就包括環結構、同調群這些。
而且代數拓撲中的很多結果本就是基於環論的。同理也正是因為涉及到代數拓撲，所以喬喻對於群論也有一些研究，畢竟代數拓撲中最經典的概念之一就是基本群，它通過路徑來描述空間的環繞性質，實際上就是一個群。
是的，當初隻為了能找到破解彩票難題的方法，喬喻用了兩年多的時間在網絡上拚命汲取各種數學知識，試圖通過各種數學原理找到彩票在數學設計上的漏洞，從而走上發家致富的道理。
結果卻發現華夏彩票竟然對數學家而言毫無漏洞可言，可以想象對於喬喻的打擊有多大。
當然也不是沒有好處，這堅定了喬喻永遠不會去碰任何博弈性質太大的東西。比如打賭，又比如炒股……
重點就是人最好還是不要好高騖遠。
喬喻覺得人拚盡全力，卻無法觸及給自己定下的目標帶來的反噬有時會很殘忍，尤其是星城這邊明確規定不允許初中生留級的情況下。
畢竟以周雙所表現出的學習能力跟知識儲備，想要努力最後一個月，就直接過線，難度的確太大了。這樣都能上普高的話，的確是對那些每天努力學習，從不敢有所懈怠的孩子不太尊重。