這是喬喻人生第一次在上課的時候站在講台上。
視角不同，感受也的確不太一樣。原來一切真能盡收眼底，任何小動作都無所遁形。看來很多時候他還是自作聰明了，總以為在下麵一些小動作老師看不到。
其實無非是想不想管而已。
尤其是這些小……不對，是高中的哥哥姐姐們，一點都不懂得掩飾情緒，心裏在想什麽，都直接寫臉上，很好打交道的樣子……
然後喬喻又看了眼站在講台側邊的蘭傑。
果然，老師就是不一樣，起碼光看那張沒有什麽情緒的臉，探究不到此時的想法。
目光掃過一圈之後，他也終於把視線放到了題目上。
“大家先來看看這道題，嗯，雖然稍微簡單了些，但屬於一道很典型的函數方程分析題，應該看一眼就知道這道題首先需要考慮函數在特定點的值來求解方程……
在這同時還可以通過構造特定函數來驗證跟排除多種可能性，有了這兩點認知，相信大家都已經知道這道題該如何解決了。”
“咳咳……喬喻直接講解你的思路。”蘭傑聽不下去了，在旁邊幹咳了兩聲。
“哦。”
喬喻點了點頭，認命的拿起了粉筆：“第一步，證明f(x)是嚴格單調遞增的，我們先從題幹f(f(x))=f(x^2)+x入手，考慮兩邊對x求導。這可以設f’(x)表示f(x)的導數，顯然當f′(x)=0時，則有0=1，矛盾了，因此，f′(x)≠0……”
……
五分鍾後，喬喻放下了粉筆。
旁邊的蘭傑歎了口氣，果然是真難不住這小子。
喬喻的注意力則放在了台下的新同學身上，情況似乎不太妙，似乎隻有五個同學看著他的解題過程若有所思，其中還包括了跟他打過交道的馬宇飛跟盧嘉。
絕大多數人那表情明顯不像聽懂了的樣子，尤其是許多人都在偷瞄著站在講台另一側的蘭傑……
那純淨而無辜的目光，不太像是裝的。
這不止是沒聽懂，他們甚至沒判斷出自己解的對不對啊！
果然找上他的馬宇飛跟盧嘉並不是個例，這些家夥，水平似乎都不怎麽樣。
一時間喬喻突然有些同情蘭傑了。
盼著這些人培訓之後去參加競賽，還期待他們能拿獎牌，幫老好人賺點獎金，這難度的確是太大了。
這也讓喬喻立刻意識到，蘭傑為什麽會對他這麽好了。
像他這樣不需要怎麽培養，就能去參賽的選手，看來的確屬於稀缺資源，很搶手的那種。但凡學校有選擇，也不會湊出這些明顯數學水平不太達標的高中學生來參加奧賽培訓。
“喬喻，你可以先下去了。”蘭傑衝著喬喻點了點頭，然後走上了講台。
喬喻走下講台，背對著黑板迴到位置時，蘭老師的聲音也隨之傳來。
“喬喻同學的解題思路非常清晰，不過有些關鍵的步驟他一筆帶過，大家可能還沒完全理解，我們來看喬喻同學分析的第二問，在通過構造法考慮可能的函數形式時，喬喻直接用了f(x)=x+1代入原方程，這實際上是需要一定的計算的……
同理，在證明唯一性時，喬喻用的矛盾法來引導分析函數差異的可能性，他這裏省略的步驟實際上就是第一問所推導出的導數單調性，補足之後就是這樣的……
綜上所述，解答本題需要綜合運用微分基礎、函數性質分析及構造法、反證法等多種數學工具，今天還是給大家準備了一道思考題，……對了，喬喻，你跟我去一下辦公室。”
……
完全沒給喬喻呆在教室裏跟同學們洽談下業務的時間，下課之後便帶著喬喻迴到了自己的辦公室。
不過喬喻也沒有多惋惜，他已經意識到幫這些同學把題目講明白並不是一件簡單的事情。
比如他剛剛眼睜睜的看著蘭傑把剛剛最後一道例題中明顯就非常顯然，明明是有腦子就能想得到的結論，又給重新推了一遍，他空出的大半個黑板，被補充的滿滿當當……
換了是他，這一節課下來，光寫板書手都得殘廢了去，讓喬喻深刻感受到老師這工作，的確不太容易。
“過來吧，搬個凳子坐我旁邊。”一進門，蘭傑直接衝著喬喻招了招手。
喬喻老老實實的搬了張凳子過來，坐下。
蘭傑已經打開了筆記本，打開了overleaf的界麵。
“這是一個在tex編輯器，沒有中文版，不過憑你的英語水平使用應該沒問題。我給你介紹一下主要命令，首先是創建段落……”
蘭傑沒有廢話，等喬喻一坐到旁邊，他便像在昨天電話中承諾的那樣，開始教起了喬tex編輯器的使用方法。
這位數學老師也再次見證了喬喻的天賦。
也沒見喬喻做任何筆記，所有的操作隻需要他做一次，便了然於胸。
命令、公式編輯、各種列表、常用的宏包操作跟調試，都能完美還原。
最開始蘭傑還認為喬喻說會了，多少有點勉強，但當他讓喬喻自己上手時，那熟練的操作甚至讓他懷疑這小子是不是之前早就接觸過，今天是來逗他玩的。
原本蘭傑還打算明天讓喬喻再來學校一趟，他用休息時間，讓這個極有天賦的學生鞏固一下，但現在看來沒什麽必要了。
“行了，大概需要掌握的東西就這麽多了，那個參考文獻的定義，是寫論文用的，你暫時也用不到。迴去你嚐試用小裏巴巴數學競賽官網的測試係統做幾道題，然後上傳答案應該就能完全掌握了。”
看到喬喻演示完，蘭傑用無限感慨的語氣說了句。
畢竟他當年學習用這玩意起碼花了一周時間，還沒喬喻現在這麽熟練。
以前蘭傑覺得自己跟華清、燕北那些高材生的差距可能也沒那麽大，最多隻能是運氣可能差了些，對方的導師很厲害，能給的資源更多而已。但現在他已經完全沒了這種想法。
這個世界果然很不公平，也許多學生看上去成績都很優秀，但其中絕大部分人已經拚盡全力，而其中的佼佼者可能隻是隨便學學，這特麽怎麽比？
要知道這家夥前兩天還逃了兩天的課，在網吧賺錢來著……
“的確挺簡單的。早知道我昨天自己找個教程隨便學學就可以了。”喬喻點了點頭，陳述了一個事實。
蘭傑無言的瞥了眼這小家夥，又叮囑了句：“對了，你們下周一開始一輪模擬考，你們十三班周末不用補課，你先準備下，這次題目除了數學外，可能都會比較難。”
喬喻瞥了眼蘭傑，突然發現這位數學老師好像能量挺大的，都能安排初三年級的考試了，似乎沒他想象中那麽可憐……
視角不同，感受也的確不太一樣。原來一切真能盡收眼底，任何小動作都無所遁形。看來很多時候他還是自作聰明了，總以為在下麵一些小動作老師看不到。
其實無非是想不想管而已。
尤其是這些小……不對，是高中的哥哥姐姐們，一點都不懂得掩飾情緒，心裏在想什麽，都直接寫臉上，很好打交道的樣子……
然後喬喻又看了眼站在講台側邊的蘭傑。
果然，老師就是不一樣，起碼光看那張沒有什麽情緒的臉，探究不到此時的想法。
目光掃過一圈之後，他也終於把視線放到了題目上。
“大家先來看看這道題，嗯，雖然稍微簡單了些，但屬於一道很典型的函數方程分析題，應該看一眼就知道這道題首先需要考慮函數在特定點的值來求解方程……
在這同時還可以通過構造特定函數來驗證跟排除多種可能性，有了這兩點認知，相信大家都已經知道這道題該如何解決了。”
“咳咳……喬喻直接講解你的思路。”蘭傑聽不下去了，在旁邊幹咳了兩聲。
“哦。”
喬喻點了點頭，認命的拿起了粉筆：“第一步，證明f(x)是嚴格單調遞增的，我們先從題幹f(f(x))=f(x^2)+x入手，考慮兩邊對x求導。這可以設f’(x)表示f(x)的導數，顯然當f′(x)=0時，則有0=1，矛盾了，因此，f′(x)≠0……”
……
五分鍾後，喬喻放下了粉筆。
旁邊的蘭傑歎了口氣，果然是真難不住這小子。
喬喻的注意力則放在了台下的新同學身上，情況似乎不太妙，似乎隻有五個同學看著他的解題過程若有所思，其中還包括了跟他打過交道的馬宇飛跟盧嘉。
絕大多數人那表情明顯不像聽懂了的樣子，尤其是許多人都在偷瞄著站在講台另一側的蘭傑……
那純淨而無辜的目光，不太像是裝的。
這不止是沒聽懂，他們甚至沒判斷出自己解的對不對啊！
果然找上他的馬宇飛跟盧嘉並不是個例，這些家夥，水平似乎都不怎麽樣。
一時間喬喻突然有些同情蘭傑了。
盼著這些人培訓之後去參加競賽，還期待他們能拿獎牌，幫老好人賺點獎金，這難度的確是太大了。
這也讓喬喻立刻意識到，蘭傑為什麽會對他這麽好了。
像他這樣不需要怎麽培養，就能去參賽的選手，看來的確屬於稀缺資源，很搶手的那種。但凡學校有選擇，也不會湊出這些明顯數學水平不太達標的高中學生來參加奧賽培訓。
“喬喻，你可以先下去了。”蘭傑衝著喬喻點了點頭，然後走上了講台。
喬喻走下講台，背對著黑板迴到位置時，蘭老師的聲音也隨之傳來。
“喬喻同學的解題思路非常清晰，不過有些關鍵的步驟他一筆帶過，大家可能還沒完全理解，我們來看喬喻同學分析的第二問，在通過構造法考慮可能的函數形式時，喬喻直接用了f(x)=x+1代入原方程，這實際上是需要一定的計算的……
同理，在證明唯一性時，喬喻用的矛盾法來引導分析函數差異的可能性，他這裏省略的步驟實際上就是第一問所推導出的導數單調性，補足之後就是這樣的……
綜上所述，解答本題需要綜合運用微分基礎、函數性質分析及構造法、反證法等多種數學工具，今天還是給大家準備了一道思考題，……對了，喬喻，你跟我去一下辦公室。”
……
完全沒給喬喻呆在教室裏跟同學們洽談下業務的時間，下課之後便帶著喬喻迴到了自己的辦公室。
不過喬喻也沒有多惋惜，他已經意識到幫這些同學把題目講明白並不是一件簡單的事情。
比如他剛剛眼睜睜的看著蘭傑把剛剛最後一道例題中明顯就非常顯然，明明是有腦子就能想得到的結論，又給重新推了一遍，他空出的大半個黑板，被補充的滿滿當當……
換了是他，這一節課下來，光寫板書手都得殘廢了去，讓喬喻深刻感受到老師這工作，的確不太容易。
“過來吧，搬個凳子坐我旁邊。”一進門，蘭傑直接衝著喬喻招了招手。
喬喻老老實實的搬了張凳子過來，坐下。
蘭傑已經打開了筆記本，打開了overleaf的界麵。
“這是一個在tex編輯器，沒有中文版，不過憑你的英語水平使用應該沒問題。我給你介紹一下主要命令，首先是創建段落……”
蘭傑沒有廢話，等喬喻一坐到旁邊，他便像在昨天電話中承諾的那樣，開始教起了喬tex編輯器的使用方法。
這位數學老師也再次見證了喬喻的天賦。
也沒見喬喻做任何筆記，所有的操作隻需要他做一次，便了然於胸。
命令、公式編輯、各種列表、常用的宏包操作跟調試，都能完美還原。
最開始蘭傑還認為喬喻說會了，多少有點勉強，但當他讓喬喻自己上手時，那熟練的操作甚至讓他懷疑這小子是不是之前早就接觸過，今天是來逗他玩的。
原本蘭傑還打算明天讓喬喻再來學校一趟，他用休息時間，讓這個極有天賦的學生鞏固一下，但現在看來沒什麽必要了。
“行了，大概需要掌握的東西就這麽多了，那個參考文獻的定義，是寫論文用的，你暫時也用不到。迴去你嚐試用小裏巴巴數學競賽官網的測試係統做幾道題，然後上傳答案應該就能完全掌握了。”
看到喬喻演示完，蘭傑用無限感慨的語氣說了句。
畢竟他當年學習用這玩意起碼花了一周時間，還沒喬喻現在這麽熟練。
以前蘭傑覺得自己跟華清、燕北那些高材生的差距可能也沒那麽大，最多隻能是運氣可能差了些，對方的導師很厲害，能給的資源更多而已。但現在他已經完全沒了這種想法。
這個世界果然很不公平，也許多學生看上去成績都很優秀，但其中絕大部分人已經拚盡全力，而其中的佼佼者可能隻是隨便學學，這特麽怎麽比？
要知道這家夥前兩天還逃了兩天的課，在網吧賺錢來著……
“的確挺簡單的。早知道我昨天自己找個教程隨便學學就可以了。”喬喻點了點頭，陳述了一個事實。
蘭傑無言的瞥了眼這小家夥，又叮囑了句：“對了，你們下周一開始一輪模擬考，你們十三班周末不用補課，你先準備下，這次題目除了數學外，可能都會比較難。”
喬喻瞥了眼蘭傑，突然發現這位數學老師好像能量挺大的，都能安排初三年級的考試了，似乎沒他想象中那麽可憐……