……
在剛才瑪麗安·米爾紮哈尼發來的郵件中，提到了“反向利用人類證明龐加萊猜想的思路”。
但實際上，如果非要說的話，水平集方法更貼近於反向的流形學習算法。
當然，實際上並非如此，隻是思路上可以這麽概括罷了。
流形學習算法是把高維數據處理到低維，使人類能夠更容易理解。
而水平集方法則是把低維數據投射到高維，以便於計算機進行運算。
在數值計算領域，這算是一類在80年代末才被提出來的“新”算法，但因為應用範圍包括但不限於液體霧化、蒸發、燃燒、表麵材料計算、圖像識別……總之跟流形學習一樣幾乎包羅萬象，所以很快被推廣到了各個領域。
包括torchmultiphysics，也在正式版當中引入了幾種典型的水平集方法。
但問題在於，目前的水平集方法，即便經過改進，也隻能做到在特定區間內“接近”守恆。
這是個很麻煩的問題。
尤其是在它最主要的應用領域——兩相流計算當中更是如此。
因為在大多數情況下，兩相流問題中涉及到的兩種流體都可以視為互不相溶的，這就意味著所采用的方法必須有效保持各相的質量分別守恆。
所以，目前的水平集算法在長軸距時間計算中，很容易出現劇烈震蕩乃至於發散——
而這本來應該是水平集算法最擅長的部分。
比如，在之前在設計渦扇10發動機燃燒室的過程中，常浩南曾將流體體積方法和水平集方法結合，對航空燃油離開霧化噴嘴之後的彌散行為進行了計算。
結果麽……
有用，但不多。
相比於壓氣機和渦輪部分相對“簡單”的單相流體計算，項目團隊在燃燒室的設計過程中獲得的指導最少，被迫采用了大量經驗結合中試的老辦法。
這也導致部件級測試中超過60%的時間和經費都耗費在了這上麵。
好在，得益於小涵道比航發燃燒室本身的體積有限，擴散過程的持續時間並不算特別長，所以計算結果還不至於震蕩得太離譜，而且渦扇10所追求的性能指標相對於其優越的總體設計而言實在是比較低，所以最後並沒有影響到什麽。
但如果未來追求尺寸更大、數據更先進的型號，比如ge9x那樣的龐然大物。
或者是另外一種應用場景，火箭發動機——
無論液體燃料還是固體燃料，由於火箭發動機要自帶全部推進劑，因此對燃燒-噴射過程的依賴程度遠超航空發動機。
那麽這個守恆問題還是需要解決的。
當然，既然這篇論文的標題叫做“一種……的方法”，那就說明肯定不是從理論上標本兼治。
隻是在某種特定應用場景下適用。
不過，即便如此，對於目前的水平集方法來說也是一個巨大的進步了。
【……本文將提出一類處理帶發散自由速度場的二相流問題的守恆性水平集方法，並在這一過程中開發了不規則界麵上robin邊界條件的高效處理方法，結合界麵解析的相變求解方法來考慮液體形狀及內部環流等對傳熱傳質的影響……】
【首先假設任意區域Ω，以及其子區域Ω1和Ω2，且有Ω2=Ω/Ω1。Γ為分割Ω的界麵，構造一個正則化函數Φ（通常為光滑的海維賽德函數）隱式表示Γ，使得當經過Γ時，Φ快速地從1變為0，而在子區域Ω1內，則有Φ≈1，子區域Ω2內，有Φ≈0，故而一般將Γ設為Φ的0.5水平集，在計算中，我們希望即使在有小擾動存在的情況也可以保持界麵的形狀……】
【……】
時間，隨著常浩南雙手在鍵盤上的飛速敲擊而飛速流逝著。
不過在大約二十分鍾後，常浩南就停下了打字的動作。
稍加思索之後，他抽出一張軟盤，把才寫了個開頭的文檔複製進去，然後起身徑直前往了機房。
實際上，他開發的這種方法在數學上並不複雜，實質就是一種重新初始化過程，通過求解一個粘性項的穩定解來修複水平集方程中的ψ值，以達到維持守恆性的目的。
而之所以過去從未有人涉及到，是因為其在具體的計算方法上難以實現。
比如傳統的網格劃分方式，就很難適應笛卡爾網格上高速變化的兩相流體。
但對於重生後首先就點出了數值計算專精，還全程主導了torchmultiphysics軟件開發和算法設計的常浩南來說，這反而不是什麽問題。
根據他的估計，在引入帶自適應網格的有限元離散方法之後，計算效率還是能得到基本保障的。
隻是如果想要通過非自主編程，而是圖形界麵互動的簡單形式操作，那估計就隻有等到torchmultiphysics的下一次大版本更新才行了……
不過麽……
“這倒也是個不錯的機會。”
正在按照論文中內容敲著代碼的常浩南心想到。
torchmultiphysics從最初的試用版發布到現在已經過去了差不多3年半時間。
軟件嘛，隻要你往出賣，代碼其實是無論如何都藏不住的。
哪怕常浩南搞了三個門檻不一的版本，但最多也隻能在一定程度上拖延這一進程而已。
畢竟，能接觸到專業提升版軟件的人也有成千上萬，基數大了以後，透出去風聲也屬於意料之中。
再者，同行競品畢竟也不是吃幹飯的。
總之從2000年左右開始，像materialsstudio、ansysfluentsolmultiphysics等軟件也開始在計算效率和性能上奮起直追，盡管在綜合性能上距離torchmultiphysics這個先行者尚有距離，但在各自擅長的領域，已經有了一較高下的資格。
盡管後者靠著過去幾年的廣撒網，以及火炬集團提供的數值計算服務，仍然牢牢占據著市場占有率的頭把交椅，但長此以往下去，優勢肯定會越來越小。
因此，火炬集團2月份提交上來的工作計劃中，就包含一次預計在2001年年底或2002年年初上線的全新大版本更新。
正好可以把笛卡爾網格，以及這一類新的水平集方法給引入進去。
“是時候重新讓你們感受到恐懼了……”
常浩南啪地一聲按下迴車鍵，然後靠在椅背上，看著屏幕上顯示出的計算流程，自言自語道。
然而，就在這個時候，他背後不遠處突然傳出一個好奇的女聲：
“呃……什麽恐懼？”
在那一瞬間，常浩南覺得自己血都涼了。
重生過來五年了，他一共也就無意識中二了這麽一次，結果就讓人給抓了個正著。
別問，問就是男人至死是少年。
常浩南用盡平生最大努力憋住嚴肅的表情，然後迴過頭。
看到穿著一身淡粉色羊毛衫的姚夢娜正從門口走進來。
還好。
這個距離，她應該隻是聽到了一些隻言片語。
“沒什麽。”
常浩南不動聲色地迴答道：
“我是說，不能因為研究方向有難度就產生恐懼心理。”
“呃……這倒是沒錯。”
姚夢娜果然不明所以，很容易就被搪塞了過去。
而且，隨後還自己主動換了個話題：
“剛我從食堂迴來，但是辦公室看不著你人，我就估計是在機房。”
“飯盒掛在你辦公室的門把手上，忙完了別忘了去吃。”
此情此景，讓常浩南突然想起了自己剛重生過來之後，第一次看到姚夢娜時候的場景。
是在之前那個老機房裏，也有眾人一起吃盒飯的環節。
隻不過，當時的盒飯好像是張漫買迴來的……
一時間，常浩南竟不由自主地陷入了迴憶當中。
“常教授？”
姚夢娜看著突然兩眼出神的常浩南，試探性地叫了一聲。
“哦……”
常浩南猛然驚醒，緊接著瞄了一眼正在計算當中的電腦。
應該還有一段時間才能出結果。
“算了，現在就去吃好了……”
說完站起身，披上衣服，和姚夢娜一起離開了機房。
(本章完)
在剛才瑪麗安·米爾紮哈尼發來的郵件中，提到了“反向利用人類證明龐加萊猜想的思路”。
但實際上，如果非要說的話，水平集方法更貼近於反向的流形學習算法。
當然，實際上並非如此，隻是思路上可以這麽概括罷了。
流形學習算法是把高維數據處理到低維，使人類能夠更容易理解。
而水平集方法則是把低維數據投射到高維，以便於計算機進行運算。
在數值計算領域，這算是一類在80年代末才被提出來的“新”算法，但因為應用範圍包括但不限於液體霧化、蒸發、燃燒、表麵材料計算、圖像識別……總之跟流形學習一樣幾乎包羅萬象，所以很快被推廣到了各個領域。
包括torchmultiphysics，也在正式版當中引入了幾種典型的水平集方法。
但問題在於，目前的水平集方法，即便經過改進，也隻能做到在特定區間內“接近”守恆。
這是個很麻煩的問題。
尤其是在它最主要的應用領域——兩相流計算當中更是如此。
因為在大多數情況下，兩相流問題中涉及到的兩種流體都可以視為互不相溶的，這就意味著所采用的方法必須有效保持各相的質量分別守恆。
所以，目前的水平集算法在長軸距時間計算中，很容易出現劇烈震蕩乃至於發散——
而這本來應該是水平集算法最擅長的部分。
比如，在之前在設計渦扇10發動機燃燒室的過程中，常浩南曾將流體體積方法和水平集方法結合，對航空燃油離開霧化噴嘴之後的彌散行為進行了計算。
結果麽……
有用，但不多。
相比於壓氣機和渦輪部分相對“簡單”的單相流體計算，項目團隊在燃燒室的設計過程中獲得的指導最少，被迫采用了大量經驗結合中試的老辦法。
這也導致部件級測試中超過60%的時間和經費都耗費在了這上麵。
好在，得益於小涵道比航發燃燒室本身的體積有限，擴散過程的持續時間並不算特別長，所以計算結果還不至於震蕩得太離譜，而且渦扇10所追求的性能指標相對於其優越的總體設計而言實在是比較低，所以最後並沒有影響到什麽。
但如果未來追求尺寸更大、數據更先進的型號，比如ge9x那樣的龐然大物。
或者是另外一種應用場景，火箭發動機——
無論液體燃料還是固體燃料，由於火箭發動機要自帶全部推進劑，因此對燃燒-噴射過程的依賴程度遠超航空發動機。
那麽這個守恆問題還是需要解決的。
當然，既然這篇論文的標題叫做“一種……的方法”，那就說明肯定不是從理論上標本兼治。
隻是在某種特定應用場景下適用。
不過，即便如此，對於目前的水平集方法來說也是一個巨大的進步了。
【……本文將提出一類處理帶發散自由速度場的二相流問題的守恆性水平集方法，並在這一過程中開發了不規則界麵上robin邊界條件的高效處理方法，結合界麵解析的相變求解方法來考慮液體形狀及內部環流等對傳熱傳質的影響……】
【首先假設任意區域Ω，以及其子區域Ω1和Ω2，且有Ω2=Ω/Ω1。Γ為分割Ω的界麵，構造一個正則化函數Φ（通常為光滑的海維賽德函數）隱式表示Γ，使得當經過Γ時，Φ快速地從1變為0，而在子區域Ω1內，則有Φ≈1，子區域Ω2內，有Φ≈0，故而一般將Γ設為Φ的0.5水平集，在計算中，我們希望即使在有小擾動存在的情況也可以保持界麵的形狀……】
【……】
時間，隨著常浩南雙手在鍵盤上的飛速敲擊而飛速流逝著。
不過在大約二十分鍾後，常浩南就停下了打字的動作。
稍加思索之後，他抽出一張軟盤，把才寫了個開頭的文檔複製進去，然後起身徑直前往了機房。
實際上，他開發的這種方法在數學上並不複雜，實質就是一種重新初始化過程，通過求解一個粘性項的穩定解來修複水平集方程中的ψ值，以達到維持守恆性的目的。
而之所以過去從未有人涉及到，是因為其在具體的計算方法上難以實現。
比如傳統的網格劃分方式，就很難適應笛卡爾網格上高速變化的兩相流體。
但對於重生後首先就點出了數值計算專精，還全程主導了torchmultiphysics軟件開發和算法設計的常浩南來說，這反而不是什麽問題。
根據他的估計，在引入帶自適應網格的有限元離散方法之後，計算效率還是能得到基本保障的。
隻是如果想要通過非自主編程，而是圖形界麵互動的簡單形式操作，那估計就隻有等到torchmultiphysics的下一次大版本更新才行了……
不過麽……
“這倒也是個不錯的機會。”
正在按照論文中內容敲著代碼的常浩南心想到。
torchmultiphysics從最初的試用版發布到現在已經過去了差不多3年半時間。
軟件嘛，隻要你往出賣，代碼其實是無論如何都藏不住的。
哪怕常浩南搞了三個門檻不一的版本，但最多也隻能在一定程度上拖延這一進程而已。
畢竟，能接觸到專業提升版軟件的人也有成千上萬，基數大了以後，透出去風聲也屬於意料之中。
再者，同行競品畢竟也不是吃幹飯的。
總之從2000年左右開始，像materialsstudio、ansysfluentsolmultiphysics等軟件也開始在計算效率和性能上奮起直追，盡管在綜合性能上距離torchmultiphysics這個先行者尚有距離，但在各自擅長的領域，已經有了一較高下的資格。
盡管後者靠著過去幾年的廣撒網，以及火炬集團提供的數值計算服務，仍然牢牢占據著市場占有率的頭把交椅，但長此以往下去，優勢肯定會越來越小。
因此，火炬集團2月份提交上來的工作計劃中，就包含一次預計在2001年年底或2002年年初上線的全新大版本更新。
正好可以把笛卡爾網格，以及這一類新的水平集方法給引入進去。
“是時候重新讓你們感受到恐懼了……”
常浩南啪地一聲按下迴車鍵，然後靠在椅背上，看著屏幕上顯示出的計算流程，自言自語道。
然而，就在這個時候，他背後不遠處突然傳出一個好奇的女聲：
“呃……什麽恐懼？”
在那一瞬間，常浩南覺得自己血都涼了。
重生過來五年了，他一共也就無意識中二了這麽一次，結果就讓人給抓了個正著。
別問，問就是男人至死是少年。
常浩南用盡平生最大努力憋住嚴肅的表情，然後迴過頭。
看到穿著一身淡粉色羊毛衫的姚夢娜正從門口走進來。
還好。
這個距離，她應該隻是聽到了一些隻言片語。
“沒什麽。”
常浩南不動聲色地迴答道：
“我是說，不能因為研究方向有難度就產生恐懼心理。”
“呃……這倒是沒錯。”
姚夢娜果然不明所以，很容易就被搪塞了過去。
而且，隨後還自己主動換了個話題：
“剛我從食堂迴來，但是辦公室看不著你人，我就估計是在機房。”
“飯盒掛在你辦公室的門把手上，忙完了別忘了去吃。”
此情此景，讓常浩南突然想起了自己剛重生過來之後，第一次看到姚夢娜時候的場景。
是在之前那個老機房裏，也有眾人一起吃盒飯的環節。
隻不過，當時的盒飯好像是張漫買迴來的……
一時間，常浩南竟不由自主地陷入了迴憶當中。
“常教授？”
姚夢娜看著突然兩眼出神的常浩南，試探性地叫了一聲。
“哦……”
常浩南猛然驚醒，緊接著瞄了一眼正在計算當中的電腦。
應該還有一段時間才能出結果。
“算了，現在就去吃好了……”
說完站起身，披上衣服，和姚夢娜一起離開了機房。
(本章完)