佩雷爾曼並不是簡單地把常浩南當初發給他的步驟重新寫了一遍——
對於他這個等級的數學家來說，做這種事情多少有點跌份。
而是在那個證明方式的基礎上，又進行了一些優化。
“為了更進一步體現這個證明的優美，我們先引入一個概念：t-長度……”
“這……還……還記麽？”
趁著佩雷爾曼在黑板上寫方程的當口，一名青年教師哭笑不得地看著剛剛被擦幹淨的黑板，以及自己麵前密密麻麻寫了好幾頁紙的本子，甩了甩有些酸脹的手腕，小聲對旁邊的女友問道。
他並非微分幾何方向的研究人員，剛才隻是當了一波無情的抄筆記工具人，而現在……
實在是有點寫不動了。
“當然要記，你看連常教授都在低頭記，你難道比他還厲害？”
旁邊幾名聽到這句話的人，瞬間把目光投向了遠處……
發現果然，在剛剛一直隻是坐著聽的常浩南，現在竟然也不知道從哪掏出來了個本子，正在上麵寫寫畫畫。
“嘶……”
又是齊刷刷一陣吸氣聲。
緊接著齊刷刷一陣翻頁聲。
最後是紙筆摩擦時傳來的沙沙聲……
隻不過，如果有離著常浩南比較近的人湊過去看一眼的話，就會發現，實際上常浩南在紙上寫的，並不是黑板上麵的內容。
而是用鉛筆畫了一個球。
這是極其少見的情況。
因為對於微分幾何領域的研究來說，高維空間往往比低維空間要容易。
就以龐加萊猜想為例，五維甚至四維空間下的龐加萊猜想實際上早就已經被證明。
但三維空間這道關口卻始終未被攻克。
而眾所周知。
在紙上，是不可能畫出一個高維空間的。
隻能靠想象，或者計算。
實際上，就連佩雷爾曼此時此刻在黑板上講的內容，也是以四維空間為主。
但是，他在黑板上優化出來的這些內容，卻給常浩南指明了一種全新的可能……
“假如這是一個由有限群作用生成的自由等距商空間，那麽它似乎會微分同胚於一個三維緊致流形……”
常浩南的耳邊已經逐漸聽不到佩雷爾曼的聲音：
“似乎不能直接下這種結論。”
他微微皺起眉頭：
“但如果增加一個限定條件……令這個流形的裏奇曲率為非負的話……”
“……”
台下，常浩南正低著頭，沉浸在自己的思緒當中。
而台上，佩雷爾曼正在照常進行著講座。
按照計劃，比較過三類奇異模型之後，他將可以推導出跟剛才一樣的結論。
在又一次用盡了一麵黑板之後，佩雷爾曼照例走到下一麵旁邊。
但這次，卻沒有馬上動筆。
而是抬手擦了擦額頭上的汗。
他已經在台上連續不斷地講了近兩個小時。
精力和體力確實有點跟不上了。
實際上，黑板上麵的這個思路，甚至是他在來華夏的飛機上麵想到的，把它作為講座內容，也是帶著點邊介紹邊驗證的意思。
所以，要比一般單純的講座費神很多。
好在旁邊的工作人員早就已經準備好，趁著這個機會趕緊把一杯溫水放在了小桌子上——
如果是個華夏學者，這個環節一般會直接上熱茶，但考慮到外國人可能會不適應這個步驟導致被燙著，因此在唐林天的特地關照下降低了溫度。
佩雷爾曼也不客氣，順勢來到桌邊拿起茶杯，一邊喝著水，一邊看著已經被自己寫滿的前兩麵黑板。
突然，他手上的動作停頓住了。
視線聚焦到了第一麵黑板的下方。
由於是第一次係統性地梳理這種方式，因此有些細節，甚至連佩雷爾曼自己都沒能在第一時間注意到。
那裏是一個不等式。
r≥(-v)[lg(-v)+lg(1+t)-3]
原本，他隻是將其作為推導過程中產生的一個平常估計，但現在迴看的話，似乎可以沿著這個方向獲得一些很有趣的結論……
比如，當曲率在時刻趨向無窮時，最小的負的截麵曲率比最大的正的截麵曲率要小。
換句話說，三維極限解必定有非負曲率算子。
沒錯，三維。
佩雷爾曼甚至連茶杯都來不及放下，便轉身看向台下坐著的常浩南。
發現後者正在專心致誌地低頭寫著什麽。
而這個時候，常浩南也總算在紙上證明出了自己剛剛的那個猜想。
他抬起頭。
視線與佩雷爾曼突然交匯。
盡管二人之間沒有說任何一句話，但都從眼神中看出了一件事——
對方和自己，想到了一塊。
兩名微分幾何領域的頂級學者，通過相對獨立的思考，最終得出了一樣的結論。
那基本可以排除這個結論錯誤的可能。
也就是說，在三維空間中對裏奇流進行手術，是可行的。
而對於千禧年這會的微分幾何學家來說，一個共識是。
要想解決三維空間下的龐加萊猜想問題，使用裏奇流的幾何化方法要比直接的拓撲學方法更加可行。
因此。
這很可能就是一把鑰匙。
一把通往龐加萊猜想的鑰匙。
當然，即便真的用這把鑰匙打開了門，也還有一些工作要做。
比如要保證能在有限次的運算中，找到合適的neck區域進行截斷手術。
還要解決一般初始度量導致裏奇流產生奇點點的問題。
但是。
這些都是細節問題。
甚至可以說是隻靠消耗時間就必定能解決的問題。
如果說，常氏引理對於龐加萊猜想而言，隻是萬裏長征第一步。
那麽今天的結論——
或許可以稱之為三維流形定理，或者更幹脆點說，佩雷爾曼-常定理，則已經可以算是“行百裏者半九十”。
當然，無論佩雷爾曼還是常浩南，都不會同意把兩個人的姓氏組合用在這個地方。
因為按照這個方向繼續下去，二人的姓氏，將很可能被直接冠於“龐加萊”的後麵。
……
而與此同時，下麵的其他聽眾也在趁著這難得的緩衝期迴顧剛剛記下來的筆記內容。
當然，這些人並未參與到黑板上過程的最初推導當中，因此思維定勢決定了，他們肯定會沿著佩雷爾曼在黑板上寫下的步驟去思考，而不會看出，至少在短時間內不會看出，其中一個不起眼的不等式，會對整個數學界產生曆史性的影響。
不過，其中的大多數畢竟都是專業數學家，因此，倒也不可能全無收獲……
“我好像看明白了……”
田綱第一個舒展開了眉頭。
雖然佩雷爾曼此時還並沒有把整個推導過程寫完，但他已經想到了後麵剩下的步驟。
相比於令人頭大的第一種解法，目前寫在黑板上麵的這種明顯要簡潔易懂得多。
“確實是……精妙至極的證法……這樣就可以直接計算出緊致流形的局部內射半徑……”
“叫做非局部坍縮定理，非常準確……”
他小聲的自言自語吸引到了旁邊幾個人的注意。
很快，田綱的筆記便傳閱開來。
而台上的佩雷爾曼，卻仍然站在原地雙手抱胸看著麵前的黑板，沒有說話。
剛剛安靜的階梯教室逐漸響起一些竊竊私語聲。
“不愧是田教授啊……能比最先得出成果的本人都快。”
一名學者看著麵前的筆記本，又抬頭對照了一下黑板上寫到一半的內容。
“哪裏……人家已經站了兩個小時，都推到一半了，我這也就是仗著精力充沛，才占了個便宜……”
田綱擺了擺手。
話雖如此，他心裏還是比較高興的——
雖然成果肯定屬於人家佩雷爾曼，或許還有對方剛剛提到的常浩南，但自己能在沒看完證明過程之前就自己推導出來，至少說明在能力上沒有被落下太遠……
當然，此時的他還不知道。
佩雷爾曼之所以停下，是因為已經看到了一條通往更高山峰的路。
相比之下，現在黑板上的這些東西，根本不值一提……
“請給我幾張紙，謝謝。”
幾分鍾的沉默過後，佩雷爾曼重新開口的第一句話，卻並不是繼續介紹他的思路，而向場務要來了紙筆。
“嗯？”
“為什麽突然要這些……”
“難道是發現推導過程有問題？”
“不能吧……我剛隱約聽見，前麵的幾個老師，都已經按照這個思路推出來了，而且我理解著也感覺挺順的……”
“有沒有這樣一種可能，就是說連咱們都能理解，反而更有可能是哪裏出了問題？”
“別吧……”
“……”
奇怪的舉動令現場再次躁動起來。
但佩雷爾曼卻對此置若罔聞。
他接過紙筆，坐在那張臨時安放的課桌前麵，低頭開始了自己的計算……
(本章完)
對於他這個等級的數學家來說，做這種事情多少有點跌份。
而是在那個證明方式的基礎上，又進行了一些優化。
“為了更進一步體現這個證明的優美，我們先引入一個概念：t-長度……”
“這……還……還記麽？”
趁著佩雷爾曼在黑板上寫方程的當口，一名青年教師哭笑不得地看著剛剛被擦幹淨的黑板，以及自己麵前密密麻麻寫了好幾頁紙的本子，甩了甩有些酸脹的手腕，小聲對旁邊的女友問道。
他並非微分幾何方向的研究人員，剛才隻是當了一波無情的抄筆記工具人，而現在……
實在是有點寫不動了。
“當然要記，你看連常教授都在低頭記，你難道比他還厲害？”
旁邊幾名聽到這句話的人，瞬間把目光投向了遠處……
發現果然，在剛剛一直隻是坐著聽的常浩南，現在竟然也不知道從哪掏出來了個本子，正在上麵寫寫畫畫。
“嘶……”
又是齊刷刷一陣吸氣聲。
緊接著齊刷刷一陣翻頁聲。
最後是紙筆摩擦時傳來的沙沙聲……
隻不過，如果有離著常浩南比較近的人湊過去看一眼的話，就會發現，實際上常浩南在紙上寫的，並不是黑板上麵的內容。
而是用鉛筆畫了一個球。
這是極其少見的情況。
因為對於微分幾何領域的研究來說，高維空間往往比低維空間要容易。
就以龐加萊猜想為例，五維甚至四維空間下的龐加萊猜想實際上早就已經被證明。
但三維空間這道關口卻始終未被攻克。
而眾所周知。
在紙上，是不可能畫出一個高維空間的。
隻能靠想象，或者計算。
實際上，就連佩雷爾曼此時此刻在黑板上講的內容，也是以四維空間為主。
但是，他在黑板上優化出來的這些內容，卻給常浩南指明了一種全新的可能……
“假如這是一個由有限群作用生成的自由等距商空間，那麽它似乎會微分同胚於一個三維緊致流形……”
常浩南的耳邊已經逐漸聽不到佩雷爾曼的聲音：
“似乎不能直接下這種結論。”
他微微皺起眉頭：
“但如果增加一個限定條件……令這個流形的裏奇曲率為非負的話……”
“……”
台下，常浩南正低著頭，沉浸在自己的思緒當中。
而台上，佩雷爾曼正在照常進行著講座。
按照計劃，比較過三類奇異模型之後，他將可以推導出跟剛才一樣的結論。
在又一次用盡了一麵黑板之後，佩雷爾曼照例走到下一麵旁邊。
但這次，卻沒有馬上動筆。
而是抬手擦了擦額頭上的汗。
他已經在台上連續不斷地講了近兩個小時。
精力和體力確實有點跟不上了。
實際上，黑板上麵的這個思路，甚至是他在來華夏的飛機上麵想到的，把它作為講座內容，也是帶著點邊介紹邊驗證的意思。
所以，要比一般單純的講座費神很多。
好在旁邊的工作人員早就已經準備好，趁著這個機會趕緊把一杯溫水放在了小桌子上——
如果是個華夏學者，這個環節一般會直接上熱茶，但考慮到外國人可能會不適應這個步驟導致被燙著，因此在唐林天的特地關照下降低了溫度。
佩雷爾曼也不客氣，順勢來到桌邊拿起茶杯，一邊喝著水，一邊看著已經被自己寫滿的前兩麵黑板。
突然，他手上的動作停頓住了。
視線聚焦到了第一麵黑板的下方。
由於是第一次係統性地梳理這種方式，因此有些細節，甚至連佩雷爾曼自己都沒能在第一時間注意到。
那裏是一個不等式。
r≥(-v)[lg(-v)+lg(1+t)-3]
原本，他隻是將其作為推導過程中產生的一個平常估計，但現在迴看的話，似乎可以沿著這個方向獲得一些很有趣的結論……
比如，當曲率在時刻趨向無窮時，最小的負的截麵曲率比最大的正的截麵曲率要小。
換句話說，三維極限解必定有非負曲率算子。
沒錯，三維。
佩雷爾曼甚至連茶杯都來不及放下，便轉身看向台下坐著的常浩南。
發現後者正在專心致誌地低頭寫著什麽。
而這個時候，常浩南也總算在紙上證明出了自己剛剛的那個猜想。
他抬起頭。
視線與佩雷爾曼突然交匯。
盡管二人之間沒有說任何一句話，但都從眼神中看出了一件事——
對方和自己，想到了一塊。
兩名微分幾何領域的頂級學者，通過相對獨立的思考，最終得出了一樣的結論。
那基本可以排除這個結論錯誤的可能。
也就是說，在三維空間中對裏奇流進行手術，是可行的。
而對於千禧年這會的微分幾何學家來說，一個共識是。
要想解決三維空間下的龐加萊猜想問題，使用裏奇流的幾何化方法要比直接的拓撲學方法更加可行。
因此。
這很可能就是一把鑰匙。
一把通往龐加萊猜想的鑰匙。
當然，即便真的用這把鑰匙打開了門，也還有一些工作要做。
比如要保證能在有限次的運算中，找到合適的neck區域進行截斷手術。
還要解決一般初始度量導致裏奇流產生奇點點的問題。
但是。
這些都是細節問題。
甚至可以說是隻靠消耗時間就必定能解決的問題。
如果說，常氏引理對於龐加萊猜想而言，隻是萬裏長征第一步。
那麽今天的結論——
或許可以稱之為三維流形定理，或者更幹脆點說，佩雷爾曼-常定理，則已經可以算是“行百裏者半九十”。
當然，無論佩雷爾曼還是常浩南，都不會同意把兩個人的姓氏組合用在這個地方。
因為按照這個方向繼續下去，二人的姓氏，將很可能被直接冠於“龐加萊”的後麵。
……
而與此同時，下麵的其他聽眾也在趁著這難得的緩衝期迴顧剛剛記下來的筆記內容。
當然，這些人並未參與到黑板上過程的最初推導當中，因此思維定勢決定了，他們肯定會沿著佩雷爾曼在黑板上寫下的步驟去思考，而不會看出，至少在短時間內不會看出，其中一個不起眼的不等式，會對整個數學界產生曆史性的影響。
不過，其中的大多數畢竟都是專業數學家，因此，倒也不可能全無收獲……
“我好像看明白了……”
田綱第一個舒展開了眉頭。
雖然佩雷爾曼此時還並沒有把整個推導過程寫完，但他已經想到了後麵剩下的步驟。
相比於令人頭大的第一種解法，目前寫在黑板上麵的這種明顯要簡潔易懂得多。
“確實是……精妙至極的證法……這樣就可以直接計算出緊致流形的局部內射半徑……”
“叫做非局部坍縮定理，非常準確……”
他小聲的自言自語吸引到了旁邊幾個人的注意。
很快，田綱的筆記便傳閱開來。
而台上的佩雷爾曼，卻仍然站在原地雙手抱胸看著麵前的黑板，沒有說話。
剛剛安靜的階梯教室逐漸響起一些竊竊私語聲。
“不愧是田教授啊……能比最先得出成果的本人都快。”
一名學者看著麵前的筆記本，又抬頭對照了一下黑板上寫到一半的內容。
“哪裏……人家已經站了兩個小時，都推到一半了，我這也就是仗著精力充沛，才占了個便宜……”
田綱擺了擺手。
話雖如此，他心裏還是比較高興的——
雖然成果肯定屬於人家佩雷爾曼，或許還有對方剛剛提到的常浩南，但自己能在沒看完證明過程之前就自己推導出來，至少說明在能力上沒有被落下太遠……
當然，此時的他還不知道。
佩雷爾曼之所以停下，是因為已經看到了一條通往更高山峰的路。
相比之下，現在黑板上的這些東西，根本不值一提……
“請給我幾張紙，謝謝。”
幾分鍾的沉默過後，佩雷爾曼重新開口的第一句話，卻並不是繼續介紹他的思路，而向場務要來了紙筆。
“嗯？”
“為什麽突然要這些……”
“難道是發現推導過程有問題？”
“不能吧……我剛隱約聽見，前麵的幾個老師，都已經按照這個思路推出來了，而且我理解著也感覺挺順的……”
“有沒有這樣一種可能，就是說連咱們都能理解，反而更有可能是哪裏出了問題？”
“別吧……”
“……”
奇怪的舉動令現場再次躁動起來。
但佩雷爾曼卻對此置若罔聞。
他接過紙筆，坐在那張臨時安放的課桌前麵，低頭開始了自己的計算……
(本章完)