很快,數學老師甄老師便被請過來。
甄老師不僅僅是數學老師,而且是整個中南一中的數學科主任,本來能夠成為中南一中這樣的省重點高中的老師已經很不簡單,更是數學科主任,足以說明他的能耐,放眼在整個中南市教育界都頗具名氣。
了解到情況,甄老師同意下來,因為他也很想知道,秦無道是不是憑著自己的實力考出將近滿分的數學試卷。
要知道第二次模擬考的數學試卷,不是一般的困難。
甄老師在黑板上快速寫下一道難題:“已知a,b是實數,函數f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f''(x)和g''(x)是f(x),g(x)的導函數,若f''(x)g''(x)≥0在區間i上恆成立,則稱f(x)和g(x)在區間i上單調性一致,現設a<0,且a≠b,若函數f(x)和g(x)在以a,b為端點的開區間上單調性一致,求|a-b|的最大值。”
一看到題目,所有同學都下意識地進行在白紙上進行解答。
張越同樣是這樣。
李紫薇、慕傾顏這樣的尖子生亦如此。
隻有秦無道淡淡地看著題目,一動不動。
過去了大概十來分鍾後,秦無道還在桌位上一動不動。
李紫薇、慕傾顏以及幾個相對數學厲害一些的尖子生停下來,顯然以及解答出來了。
張越這時候也舉起手來開口:“老師我解出答案了。”
他並且將解題步驟以及答案都遞交上去。
數學老師看了片刻,微微點頭,顯然張越解答出來。
旋即看向秦無道,道:“秦同學你呢?”
秦無道開口:“我也解出答案了。”
眾人一愣,你壓根就沒有解答,怎麽知道答案。
數學老師也是微微一皺眉,開口:“答案是多少?”
“1/3!”
所有人都是一愣,數學老師更顯露出幾分驚訝:“你怎麽解答出來的。”
顯然,秦無道的答案是正確的。
隻是,秦無道從一開始就沒有在紙上進行解答,不可能知道答案,難道他是看過答案?
不少同學都疑惑,認為這個觀點最有可能。
張越站起來,道:“秦無道,你又看過答案。”
秦無道冷笑:“題目是數學老師隨機出的,我事先不知道,你難道是懷疑甄老師跟我一起串通嗎?”
張越神色一變,急忙道:“我不敢懷疑甄老師,可你怎麽知道答案,你還沒有進行解析。”
秦無道淡淡道:“因為我在腦海中解析出來了。”
“不可能!”
所有人都不相信,在腦海中解析,那還是人嗎?
秦無道站起來,直接走到黑板上,拿起粉筆就是寫起來,並且一邊開口解釋:“這一題首先是求導,解得f''(x)=3x^2+ag''(x)=2x+b
接著由條件可知在區間上,有(3x^2+a)(2x+b)≥0。”
“接著再畫圖f''(x)=3x^2+a,是一個頂點為(0,a)的,開口向上的拋物線。”
“同樣畫g''(x)=2x+b,是一條直線。”
“因為題目沒有給a和b哪個大,題目就稍微複雜了一些。”
“可以分兩種情況,先假設b大於a,所以區間就是(a,b),根據圖像,我們可以知道直線與x軸的交點是(-b/2,0),若b大於0的話,所以就有b大於-b/2,那在區間(-b/2,0)上,g''(x)大於0,而f''(x)小於0,所以b不能大於0。”
“當b不大於0時,交點(-b/2,0)在y軸右邊,或者y軸上(b=0),那麽就有g''(x)在區間(a,b)上恆小於等於0,那麽則表明f''(x)在(a,b)上也是恆小於等於0,通過圖像可以發現,當x小於-√-a/3時,f''(x)大於0,所以就有a要大於等於-√-a/3,解得a大於等於-1/3.所以有a的範圍是【-1/3,0),b的範圍是(a,0】,所以就有|a-b|的最大值為1/3。”
“當b小於a時,那就直接有b小於0了,做圖和上麵一樣,解得a大於等於-1/3,b大於等於-√-a/3,結果就解不下去了。”
張越忍不住追問了一句:“為什麽當x小於-√-a/3時,f''(x)大於0,所以就有a要大於等於-√-a/3?”
秦無道解釋:“先說第二個,由於g''(x)=2x+b與x軸的交點是(-b/2,0),由圖像可知,當x大於-b/2時,g''(x)大於0,接著設b大於0,那就有-b/2小於0且小於b,那表示在(-b/2,0)的區間上,g''(x)大於0,而由圖像可知,在(-√-a/3,0)的區間上,f''(x)小於0,那表明不論a和b是什麽關係,在小於0上必然有一個區間,有g''(x)大於0,而f''(x)小於0,所以b必定不能大於0.就有b小於等於0,至於b為什麽大於a,那是我設的,剛開始我直接就設b大於a。所以才有區間為(a,b)。”
“第一個,由於上麵已經證明b小於等於0,那表明,-b/2大於等於b,結合圖像就可以看出,在(a,b)這個區間上,g''(x)恆小於等於0,那麽就必須有在(a,b),f''(x)也恆小於等於0,所以a就必須大於等於-√-a/3,因為隻要a小於-√-a/3,那表明在區間(a,b)上,可以取到x值,使f''(x)大於0。”
“因為題目裏沒有給出a和b的大小,所以當b小於a時,不能求得具體的數值,不過卻可以通過討論,證明出最大值小於1/3。結果兩種情況一結合,得出最大值為1/3。”
雖然隻是出了一題,但所有同學基本上都相信秦無道真的是憑借自己的實力解答出來。
一個能夠在腦海中就解答出來數學大題答案的人,並且在沒有給出a和b的大小的基礎上,還能算出來,究竟多麽地厲害,根本不用多說。
甄老師看向秦無道的目光充滿了讚賞,是個天才啊!
張越的臉色變了又變,絕不容許這件事的發生,請老師繼續出了幾個大題。
他要在後麵的大題壓過秦無道。
他不相信秦無道真的那麽厲害。
然而,在後續幾條大題時,秦無道在張越還沒有解答到一半步驟時,便已是迅速解答出來。
甚至乎,這一場對賭引來了其他科目的老師的關注,尤其涉及到秦無道這個一躍而上的新年級第一學霸,這些老師同樣很是懷疑他的實力,哪怕沒有絲毫的證據表明,但也相當懷疑,參與進來了。
但,無論是英語、語文、綜合,各科老師出題,秦無道盡皆一一迅速而完美地答出來。
看著臉色越發泛青了的張越,秦無道冷笑,他是什麽人,一代不敗戰神,不僅僅戰力驚人,更是睿智,否則前世何以縱橫世界,令得大國都要俯首,真以為頭腦簡單嗎?
所謂的數學在他眼中也不過稀鬆平常而已,若非他懶得浪費時間去鑽研,否則解開所謂的數學猜想也並非不可能,又豈是區區一個張越所能相提並論得了。
秦無道看著張越,冷冷道:“你輸了。”
張越臉色難看,但不得不承認:“對,我輸了,我承認你沒有作弊。”
說罷,就要迴去,但秦無道一隻手抓住他,眉宇一挑:“就隻有這樣?”
張越心裏一慌,道:“你還想怎樣?”
“願賭服輸,趴在地上學狗叫三聲!”秦無道淡淡說了一句。
張越當場臉色都變色了,恨聲道:“秦無道,做人不要太狠絕,適可而止,日後好相見。”
秦無道嗬嗬冷笑:“我本來是打算這樣,可你偏要自己逼自己,可怪不了我。趴下來,學狗叫,不然別怪我親自出手。”
感受到手臂被抓處傳來的陣陣劇痛感,仿佛手臂都要骨折一般,張越色變了。
他咬緊牙關,趕緊看向老師,希望老師能夠出麵。
但甄老師經此一事便相當欣賞秦無道,憑借心算就能解出答案,絕對是可造之材。
而且經過了解,知道此事本就是張越挑起來的,自然不會去幫。
班主任李石隻能微微皺眉,道:“無道同學,這事——”
他也不希望同學之間鬧成這樣,畢竟大家同學一場。
秦無道卻冷漠道:“老師,你也看到,不是我願意,而是張越一而再地質疑我,跟我打賭,現在輸了,自然願賭服輸,否則傳了出去,整個中南一中可是誰都覺得我好欺負。”
李石歎了一聲,走出教室,不願看到那一幕的發生。
其他各科老師也紛紛離開。
張越臉色當場就白了,真要當著全班同學狗叫,臉麵可都丟光了。
“秦無道,你真要這麽狠絕嗎?”張越還是不甘心。
“趴下。”
秦無道懶得廢話,一隻手壓在他的肩膀上,稍微用力。
砰——
張越整個人不受控製地摔倒地上,正要氣急站起來,怎知秦無道的一隻腳伸過去,淩空壓在他的頭頂上,冷冷地道:“如果今日你不履行承諾,我便親自出手,但可以告訴你一句,我若出手,你就不僅僅隻是趴下來學狗叫那麽簡單了。”
話語中不無威脅之意。
張越臉色變了又變,知道秦無道的武力值很變態,傳聞在跆拳道館裏連向榮、曾建能都不是對手,自己要是反抗隻會是自討苦吃。
迫不得已下,隻得屈辱地學狗叫:“汪汪汪——”
“記得下次沒事不要招惹我,你惹不起。”秦無道冷漠道,配上陽光帥氣的臉龐,多三分邪魅之意,卻更是英俊矚目,叫得不少女生都頗為動心。
李紫薇深深看著他。
待得秦無道離開後,張越才臉色難看地站起來,迴到自己的桌位上。
這一次,他可是丟盡了顏麵。
全班同學看著秦無道,終於接受了他的確憑借自己的實力考到719分這個逆天成績的事實,不過也仿佛看到了,因為秦無道的成績,這一次怕是會引起全校的大震動!
甄老師不僅僅是數學老師,而且是整個中南一中的數學科主任,本來能夠成為中南一中這樣的省重點高中的老師已經很不簡單,更是數學科主任,足以說明他的能耐,放眼在整個中南市教育界都頗具名氣。
了解到情況,甄老師同意下來,因為他也很想知道,秦無道是不是憑著自己的實力考出將近滿分的數學試卷。
要知道第二次模擬考的數學試卷,不是一般的困難。
甄老師在黑板上快速寫下一道難題:“已知a,b是實數,函數f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f''(x)和g''(x)是f(x),g(x)的導函數,若f''(x)g''(x)≥0在區間i上恆成立,則稱f(x)和g(x)在區間i上單調性一致,現設a<0,且a≠b,若函數f(x)和g(x)在以a,b為端點的開區間上單調性一致,求|a-b|的最大值。”
一看到題目,所有同學都下意識地進行在白紙上進行解答。
張越同樣是這樣。
李紫薇、慕傾顏這樣的尖子生亦如此。
隻有秦無道淡淡地看著題目,一動不動。
過去了大概十來分鍾後,秦無道還在桌位上一動不動。
李紫薇、慕傾顏以及幾個相對數學厲害一些的尖子生停下來,顯然以及解答出來了。
張越這時候也舉起手來開口:“老師我解出答案了。”
他並且將解題步驟以及答案都遞交上去。
數學老師看了片刻,微微點頭,顯然張越解答出來。
旋即看向秦無道,道:“秦同學你呢?”
秦無道開口:“我也解出答案了。”
眾人一愣,你壓根就沒有解答,怎麽知道答案。
數學老師也是微微一皺眉,開口:“答案是多少?”
“1/3!”
所有人都是一愣,數學老師更顯露出幾分驚訝:“你怎麽解答出來的。”
顯然,秦無道的答案是正確的。
隻是,秦無道從一開始就沒有在紙上進行解答,不可能知道答案,難道他是看過答案?
不少同學都疑惑,認為這個觀點最有可能。
張越站起來,道:“秦無道,你又看過答案。”
秦無道冷笑:“題目是數學老師隨機出的,我事先不知道,你難道是懷疑甄老師跟我一起串通嗎?”
張越神色一變,急忙道:“我不敢懷疑甄老師,可你怎麽知道答案,你還沒有進行解析。”
秦無道淡淡道:“因為我在腦海中解析出來了。”
“不可能!”
所有人都不相信,在腦海中解析,那還是人嗎?
秦無道站起來,直接走到黑板上,拿起粉筆就是寫起來,並且一邊開口解釋:“這一題首先是求導,解得f''(x)=3x^2+ag''(x)=2x+b
接著由條件可知在區間上,有(3x^2+a)(2x+b)≥0。”
“接著再畫圖f''(x)=3x^2+a,是一個頂點為(0,a)的,開口向上的拋物線。”
“同樣畫g''(x)=2x+b,是一條直線。”
“因為題目沒有給a和b哪個大,題目就稍微複雜了一些。”
“可以分兩種情況,先假設b大於a,所以區間就是(a,b),根據圖像,我們可以知道直線與x軸的交點是(-b/2,0),若b大於0的話,所以就有b大於-b/2,那在區間(-b/2,0)上,g''(x)大於0,而f''(x)小於0,所以b不能大於0。”
“當b不大於0時,交點(-b/2,0)在y軸右邊,或者y軸上(b=0),那麽就有g''(x)在區間(a,b)上恆小於等於0,那麽則表明f''(x)在(a,b)上也是恆小於等於0,通過圖像可以發現,當x小於-√-a/3時,f''(x)大於0,所以就有a要大於等於-√-a/3,解得a大於等於-1/3.所以有a的範圍是【-1/3,0),b的範圍是(a,0】,所以就有|a-b|的最大值為1/3。”
“當b小於a時,那就直接有b小於0了,做圖和上麵一樣,解得a大於等於-1/3,b大於等於-√-a/3,結果就解不下去了。”
張越忍不住追問了一句:“為什麽當x小於-√-a/3時,f''(x)大於0,所以就有a要大於等於-√-a/3?”
秦無道解釋:“先說第二個,由於g''(x)=2x+b與x軸的交點是(-b/2,0),由圖像可知,當x大於-b/2時,g''(x)大於0,接著設b大於0,那就有-b/2小於0且小於b,那表示在(-b/2,0)的區間上,g''(x)大於0,而由圖像可知,在(-√-a/3,0)的區間上,f''(x)小於0,那表明不論a和b是什麽關係,在小於0上必然有一個區間,有g''(x)大於0,而f''(x)小於0,所以b必定不能大於0.就有b小於等於0,至於b為什麽大於a,那是我設的,剛開始我直接就設b大於a。所以才有區間為(a,b)。”
“第一個,由於上麵已經證明b小於等於0,那表明,-b/2大於等於b,結合圖像就可以看出,在(a,b)這個區間上,g''(x)恆小於等於0,那麽就必須有在(a,b),f''(x)也恆小於等於0,所以a就必須大於等於-√-a/3,因為隻要a小於-√-a/3,那表明在區間(a,b)上,可以取到x值,使f''(x)大於0。”
“因為題目裏沒有給出a和b的大小,所以當b小於a時,不能求得具體的數值,不過卻可以通過討論,證明出最大值小於1/3。結果兩種情況一結合,得出最大值為1/3。”
雖然隻是出了一題,但所有同學基本上都相信秦無道真的是憑借自己的實力解答出來。
一個能夠在腦海中就解答出來數學大題答案的人,並且在沒有給出a和b的大小的基礎上,還能算出來,究竟多麽地厲害,根本不用多說。
甄老師看向秦無道的目光充滿了讚賞,是個天才啊!
張越的臉色變了又變,絕不容許這件事的發生,請老師繼續出了幾個大題。
他要在後麵的大題壓過秦無道。
他不相信秦無道真的那麽厲害。
然而,在後續幾條大題時,秦無道在張越還沒有解答到一半步驟時,便已是迅速解答出來。
甚至乎,這一場對賭引來了其他科目的老師的關注,尤其涉及到秦無道這個一躍而上的新年級第一學霸,這些老師同樣很是懷疑他的實力,哪怕沒有絲毫的證據表明,但也相當懷疑,參與進來了。
但,無論是英語、語文、綜合,各科老師出題,秦無道盡皆一一迅速而完美地答出來。
看著臉色越發泛青了的張越,秦無道冷笑,他是什麽人,一代不敗戰神,不僅僅戰力驚人,更是睿智,否則前世何以縱橫世界,令得大國都要俯首,真以為頭腦簡單嗎?
所謂的數學在他眼中也不過稀鬆平常而已,若非他懶得浪費時間去鑽研,否則解開所謂的數學猜想也並非不可能,又豈是區區一個張越所能相提並論得了。
秦無道看著張越,冷冷道:“你輸了。”
張越臉色難看,但不得不承認:“對,我輸了,我承認你沒有作弊。”
說罷,就要迴去,但秦無道一隻手抓住他,眉宇一挑:“就隻有這樣?”
張越心裏一慌,道:“你還想怎樣?”
“願賭服輸,趴在地上學狗叫三聲!”秦無道淡淡說了一句。
張越當場臉色都變色了,恨聲道:“秦無道,做人不要太狠絕,適可而止,日後好相見。”
秦無道嗬嗬冷笑:“我本來是打算這樣,可你偏要自己逼自己,可怪不了我。趴下來,學狗叫,不然別怪我親自出手。”
感受到手臂被抓處傳來的陣陣劇痛感,仿佛手臂都要骨折一般,張越色變了。
他咬緊牙關,趕緊看向老師,希望老師能夠出麵。
但甄老師經此一事便相當欣賞秦無道,憑借心算就能解出答案,絕對是可造之材。
而且經過了解,知道此事本就是張越挑起來的,自然不會去幫。
班主任李石隻能微微皺眉,道:“無道同學,這事——”
他也不希望同學之間鬧成這樣,畢竟大家同學一場。
秦無道卻冷漠道:“老師,你也看到,不是我願意,而是張越一而再地質疑我,跟我打賭,現在輸了,自然願賭服輸,否則傳了出去,整個中南一中可是誰都覺得我好欺負。”
李石歎了一聲,走出教室,不願看到那一幕的發生。
其他各科老師也紛紛離開。
張越臉色當場就白了,真要當著全班同學狗叫,臉麵可都丟光了。
“秦無道,你真要這麽狠絕嗎?”張越還是不甘心。
“趴下。”
秦無道懶得廢話,一隻手壓在他的肩膀上,稍微用力。
砰——
張越整個人不受控製地摔倒地上,正要氣急站起來,怎知秦無道的一隻腳伸過去,淩空壓在他的頭頂上,冷冷地道:“如果今日你不履行承諾,我便親自出手,但可以告訴你一句,我若出手,你就不僅僅隻是趴下來學狗叫那麽簡單了。”
話語中不無威脅之意。
張越臉色變了又變,知道秦無道的武力值很變態,傳聞在跆拳道館裏連向榮、曾建能都不是對手,自己要是反抗隻會是自討苦吃。
迫不得已下,隻得屈辱地學狗叫:“汪汪汪——”
“記得下次沒事不要招惹我,你惹不起。”秦無道冷漠道,配上陽光帥氣的臉龐,多三分邪魅之意,卻更是英俊矚目,叫得不少女生都頗為動心。
李紫薇深深看著他。
待得秦無道離開後,張越才臉色難看地站起來,迴到自己的桌位上。
這一次,他可是丟盡了顏麵。
全班同學看著秦無道,終於接受了他的確憑借自己的實力考到719分這個逆天成績的事實,不過也仿佛看到了,因為秦無道的成績,這一次怕是會引起全校的大震動!